トラクトリックス

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トラクトリックス

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/22 03:34 UTC 版)

トラクトリックス

トラクトリックス (tractrix) 、牽引線（けんいんせん）、引弧線、犬曲線、追跡線とは、直交座標の方程式

${\begin{aligned}x&=\pm \left(a\ln {\frac {a+{\sqrt {a^{2}-y^{2}}}}{y}}-{\sqrt {a^{2}-y^{2}}}\right)\\&=\pm \left(a\,{\rm {sech}}^{-1}{\frac {y}{a}}-{\sqrt {a^{2}-y^{2}}}\right)\quad (a>0)\end{aligned}}$

棒を引きずることによってできるトラクトリックスの軌跡。

媒介変数表示では

$x=\pm a\left(\ln \tan {\frac {\theta }{2}}+\cos \theta \right),\;y=a\sin \theta ,\quad \theta \in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right].$

カテナリーの伸開線としてのトラクトリックス

トラクトリックスの縮閉線としてのカテナリー

• 常微分方程式 ${\frac {{\rm {d}}x}{{\rm {d}}y}}=\pm {\frac {\sqrt {a^{2}-y^{2}}}{y}}$

ウィキメディア・コモンズには、トラクトリックスに関連するメディアがあります。

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Tractrix”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Curves/Tractrix/ .
• tractrix - PlanetMath.（英語）
• Weisstein, Eric W. "Tractrix". mathworld.wolfram.com (英語).