weak convergence of distributionとは? わかりやすく解説

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分布の弱収

読み方ぶんぷのじゃくしゅうそく
【英】:weak convergence of distribution

(S,\mathcal{B}(S))\,S\,距離空間とする ボレル可測空間とする. この可測空間上の確率分布の列\mu_{1}, \mu_{2}, \cdots\,確率分布\nu\,が, (S,\mathcal{B}(S))\,上の任意の有界実数連続関数f\,に対して

\lim_{n \to \infty} \int_{S} f(x) \mu_{n}(dx) = \int_{S} f(x) \nu(dx)

満たすとき, n \to \infty\,に対して\mu_{n}\,\nu\,へ弱収束するという. これは\mathbf{X}_{n}\,確率分布\mu_{n}\,に従うランダムな変量\mathbf{Y}\,確率分布\nu\,に従うランダムな変量とするとき, (S,\mathcal{B}(S))\,上の任意の有界実数連続関数f\,に対して

\lim_{n \to \infty} E(f(\mathbf{X}_{n})) = E(f(\mathbf{Y}))

成り立つことに等しい. 特に,S=(-\infty,+\infty)\,ならば, \mu_{n}\,分布関数F_{n}(x)\,\nu\,分布関数G(x)\,G\,すべての連続x\,収束することに等しい.


「weak convergence of distribution」の例文・使い方・用例・文例

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