n次元のハンドル体とは? わかりやすく解説

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n次元のハンドル体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/04/29 05:10 UTC 版)

ハンドル体」の記事における「n次元のハンドル体」の解説

3次元ハンドルは であり、「3次元球体にうまく貼り合わせのりしろ()定めたもの」とみなせる。これを一般化することで n 次元のハンドル体の概念導かれるn 次元球体と書き、「のりしろ」を としたものn 次元の k-ハンドル と呼ぶ。この「のりしろ」 を n 次元多様体埋め込んで(この埋め込み接着写像と呼ぶ)貼り合わせることで に k-ハンドル追加した多様体構成することができる。 0-ハンドルn 次元球体そのもの。 1-ハンドルは であり、いわゆる取っ手」の形をしている。非連結多様体に 1-ハンドル追加すると、その境界連結和実現できる。 n-ハンドルの「のりしろ」は である。0-ハンドルに n-ハンドル貼り合わせることで n 次元球面つくられる。 0ハンドルから出発して順番ハンドル追加してできる多様体ハンドル体と呼ぶ。逆にn 次元多様体 M に適切な標高関数定められているとき、M をハンドル体として表示することができる(モース理論)。 n 次元多様体 M にハンドル二通り接着写像貼り合わせるとき、その像が異なる(M の連続変形でも移りあわない)にも関わらず貼り合わせ結果同相になることがある。特に 4次元の 2-ハンドル場合はその必要十分条件カービー計算(Kirby calculus)として定式化されている。

※この「n次元のハンドル体」の解説は、「ハンドル体」の解説の一部です。
「n次元のハンドル体」を含む「ハンドル体」の記事については、「ハンドル体」の概要を参照ください。

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