量子ゲーム理論とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

ウィキペディア

索引トップランキングカテゴリー

量子ゲーム理論

(Quantum game theory から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/23 01:18 UTC 版)

ナビゲーションに移動検索に移動

量子ゲーム理論（りょうしゲームりろん、英: quantum game theory）とは、古典的なゲーム理論を量子論の領域に拡張したものである。古典的なゲーム理論とは主に次の3点が異なっている：

重ねあわされた初期状態、
初期状態の量子もつれ、
初期状態で用いられる戦略の重ねあわせ。

この理論は、量子計算によく似た情報の物理学に基づいている。

初期状態の重ねあわせ

ゲーム中に発生する情報伝送は、物理的なプロセスと見なすことができる。それぞれ2つの戦略を持つ2人のプレーヤー間の古典的なゲームのもっとも単純なケースでは、両プレーヤーがビット（「0」か「1」か）を使用して、戦略の選択を伝えることができる。

こうしたゲームのよく知られた例は囚人のジレンマで、そこでは容疑者のそれぞれが、協力するか裏切るかのどちらかを選ぶことができる：すなわち知っていることを黙っておくか、相手が犯罪を犯したことを明かすかである。

このゲームの量子版では、ビットは2つ以上の基本状態の量子重ねあわせである量子ビットに置きかえられる。戦略が2つのゲームの場合これは、+1/2 と −1/2 とを基本状態とする、重ねあわされたスピン状態を持つ電子のような実体を用いて物理的に実装することができる。スピン状態のそれぞれは、プレーヤーが利用できる2つの戦略のそれぞれを表現するために用いられる。電子に測定を行うと、電子は基本状態の1つに崩壊し、そうしてプレーヤーが使用した戦略を伝える。

もつれた初期状態

（戦略の選択を伝えるために使用される）各プレーヤーに最初に提供される量子ビットの集合は、もつれる（エンタングルメントする）可能性がある。例として、もつれた量子ビットの組は、一方の量子ビットで実行された操作がもう一方の量子ビットにも影響を及ぼし、それによってゲームの期待利得を変えることを含意する。

初期状態で用いられる戦略の重ねあわせ

古典的なゲームにおいてプレーヤーがすることは、戦略を選ぶことである。ビットに関して言うとこれは、プレーヤーがビットをもとの反対の状態に「反転（フリップ）」するか、現在の状態をそのままにしておくかを選ぶ必要があることを意味する。

量子領域に拡張するとこれは、プレーヤーが量子ビットを新しい状態へと回転できることを意味し、これによって各基本状態の確率振幅が変化する。デコヒーレンスを防ぐため、量子ビットに対するこのような操作は、量子ビットの初期状態に対するユニタリ変換である必要があり、これが（純粋な）量子戦略となる。これは、ある統計的確率でもって戦略を選ぶという古典的な混合戦略とは異なっている。

多人数のゲーム

多人数のゲームに量子情報を導入することで、従来のゲームには見られない新しいタイプの「均衡戦略」が可能になる。プレーヤーたちの選択の量子もつれは、プレーヤーが他のプレーヤーを裏切ることで得をすることを防ぐことにより、契約の効果をもたらす可能性がある^[1]。

量子ミニマックス定理

量子プレーヤー、ゼロサム量子ゲーム、およびそれらと関連づけられた期待利得の概念は、有限ゲームについては A. Boukas により2000年に^[2]、また無限ゲームについては L. Accardi と A. Boukas によって2020年に^[3]、ヒルベルト空間上の自己随伴作用素のスペクトル定理の枠組みで定義された。そこではフォン・ノイマンのミニマックス定理の量子版が証明されている。

脚注

^ Simon C. Benjamin and Patrick M. Hayden (13 August 2001), “Multiplayer quantum games”, Physical Review A 64 (3): 030301, arXiv:quant-ph/0007038, Bibcode: 2001PhRvA..64c0301B, doi:10.1103/PhysRevA.64.030301 .
^ Boukas, A. (2000). “Quantum Formulation of Classical Two Person Zero-Sum Games”. Open Systems & Information Dynamics 7: 19–32. doi:10.1023/A:1009699300776.
^ Accardi, Luigi; Boukas, Andreas (2020). “Von Neumann's Minimax Theorem for Continuous Quantum Games”. Journal of Stochastic Analysis 1 (2). doi:10.31390/josa.1.2.05.

参考文献

Ball, Philip (18 Oct 1999). “Everyone wins in quantum games”. Nature. doi:10.1038/news991021-3. ISSN 0028-0836.
Piotrowski, E. W.; Sładkowski, J. (2003). “An Invitation to Quantum Game Theory”. International Journal of Theoretical Physics (Springer Nature) 42 (5): 1089–1099. doi:10.1023/a:1025443111388. ISSN 0020-7748.

表話編歴ゲーム理論
定義	非協力ゲーム協力ゲーム標準型ゲーム展開型ゲームベイジアンゲーム簡潔ゲーム（英語版）情報集合信念の階層選好進化ゲームハイパーゲーム（英語版）行動ゲーム
解概念と精緻化	ナッシュ均衡部分ゲーム完全均衡 Mertens-stable equilibrium（英語版）ベイジアン・ナッシュ均衡完全ベイズ均衡摂動完全均衡プロパー均衡 ε均衡相関均衡（英語版、ドイツ語版）逐次均衡準完全均衡進化的安定戦略リスク支配コアシャープレイ値パレート効率性質的応答均衡自己確証均衡強ナッシュ均衡（英語版、ヘブライ語版）マルコフ完全均衡（英語版）戦略的補完性合理化可能性直観的基準
戦略	支配戦略混合戦略（英語版）しっぺ返し戦略トリガー戦略（英語版）共謀（英語版）後ろ向き帰納法前向き帰納法マルコフ戦略（英語版）主人と奴隷
ゲームのクラス	対称ゲーム（英語版）完全情報完全情報ゲーム完備情報不完備情報ゲーム確実情報同時手番ゲーム逐次手番ゲーム（英語版）繰り返しゲームシグナリングゲームチープトークゼロ和非ゼロ和メカニズムデザイン交渉問題（英語版）確率ゲーム（英語版）大ポアソンゲーム（英語版）非推移的ゲームグローバルゲーム（英語版）特性関数型ゲーム二人零和有限確定完全情報ゲーム
ゲーム	囚人のジレンマ旅人のジレンマ（英語版）協調ゲーム（英語版）チキンゲームムカデゲーム（英語版）ボランティアのジレンマ（英語版）ドル・オークション（英語版）男女の争い（英語版）スタグハントゲームマッチングペニー（英語版）最後通牒ゲームじゃんけん海賊ゲーム（英語版）独裁者ゲーム（英語版）公共財ゲーム（英語版） Blotto games（英語版）消耗戦（英語版）エルファロル・バー問題公平分割行き詰まり（英語版）割り勘のジレンマ Guess 2/3 of the average（英語版）クーン・ポーカー交渉問題（英語版）スクリーニングゲーム（英語版）囚人と帽子のパズル（英語版） Trust game（英語版） Princess and monster game（英語版）モンティ・ホール問題クールノー競争
定理	ミニマックス法ナッシュの定理純化定理フォーク定理顕示原理（英語版）アローの不可能性定理
主要人物	ケネス・アローロバート・オーマンケン・ビンモアサミュエル・ボールズメルヴィン・ドレッシャー（英語版）メリル・フラッド（英語版）ドリュー・フューデンバーグ（英語版）ドナルド・ギリースジョン・ハーサニレオニード・ハーヴィッツデイヴィッド・レヴァイン（英語版）ダニエル・カーネマンハロルド・クーンエリック・マスキンジャン＝フランソワ・メルタン（英語版）ポール・ミルグロムオスカー・モルゲンシュテルンロジャー・マイヤーソンジョン・ナッシュジョン・フォン・ノイマンアリエル・ルービンシュタイントーマス・シェリングラインハルト・ゼルテンハーバート・サイモンロイド・シャープレージョン・メイナード＝スミスジャン・ティロールアルバート・タッカーウィリアム・ヴィックリーロバート・ウィルソンペイトン・ヤング（英語版）
関連項目	コモンズの悲劇 Tyranny of small decisions（英語版） All-pay auction（英語版）ゲーム理論におけるゲームの一覧（英語版） Confrontation analysis（英語版）ゲーム理論家の一覧（英語版）数学経済学進化論集団遺伝学オペレーションズリサーチ社会生物学環境社会学クープマンモデル
カテゴリ

量子ゲーム理論のページへのリンク

量子ゲーム理論とは？わかりやすく解説