排中律
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/28 05:09 UTC 版)
排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し「P であるか、または P でない」という命題は常に成り立つという原理である。
- ^ 「Pであるか、あるいはPでない」の否定から、「Pでない」ことと「『Pでない』でない」こと（すなわち ￢P と ￢￢P）の両方が導かれるため、これは矛盾となる。以上の議論は全て直観主義論理の公理から導かれるため、「Pであるか、あるいはPでない」の二重否定は直観主義論理においても真である。
- ^ 直観主義論理においても二重否定の導入 P → ￢￢P は真である。ここから、Pの三重否定とPは矛盾することが従うため、￢￢￢P ならばPでないことが成り立つ。
- ^ 日本の高校数学では指数関数（数学II）の学習でその存在を自明のものとして扱うが、冪指数に無理数がくる数の存在証明、有理数であるか無理数であるかの証明は本文にある通り容易なことではない。ゲルフォント＝シュナイダーの定理も参照。
- ^ 中村元「排中律に関するインド論理家の見解」（印度學佛教學研究、1982年30巻2号 p.516-521）[1]PDF-P.1
- ^ ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「排中律」[2]。但しLaw of the excluded thirdの邦訳として紹介されているわけではない点に注意。
- ^ 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)「排中律」石本新[3]
- ^ ここに充足理由律を加えde:Denkgesetze（独：「思考の原理」、思考の四原則）と呼ぶことがある。
- ^ Almossawi, Ali (2014). An Illustrated Book of Bad Arguments (2 ed.). The Experiment. p. 18. ISBN 9781615192250 2023年10月28日閲覧。
- ^ アリ・アルモサウィ; 南学正仁 (訳). “絵で見てわかる誤謬の事典”. p. 18. 2023年10月28日閲覧。
- ^ 例えば、Megill, Norm. Metamath: A Computer Language for Pure Mathematics, footnote on p. 17,[4] and Davis 2000:220, footnote 2.
- ^ 3 つの主義（ラッセルとホワイトヘッドの論理主義、ブラウワーの直観主義、ヒルベルトの形式主義）を比較分析する過程で、クリーネは直観主義とその提唱者ブラウワーに目を向け、直観主義者たちからの、排中律を「完全な無限」についての議論に適用することへの異議、に目をむけている。
- ^ 本来 Reichenbach が使った記号は V を逆さにしたものだが、現在ではそれは論理積の意味になる。Reichenbach は論理積の記号としては Principia Mathematica と同じ「ドット」を使っている (cf. p. 27)。Reichenbach は同一性の否定として p. 35 で排他的論理和を定義している。 "⊕" は本来、2進数のキャリーのない加算を意味し、一桁の2進数では排他的論理和と等価である。他にも "≢" や "≠" といった記号が使われる。
[続きの解説]
「Law of excluded middle」の例文・使い方・用例・文例
- Microsoftがβ版をランチするのは「NetShow streaming server」で動画や音声をオンデマンドで提供する。
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 an admiral of the fleet 海軍元帥.
- 篏入的 r 音 《英音の India office /ndiərfɪs/の /r/の音》.
- ＝《口語》 These kind of stamps are rare. この種の[こういう]切手は珍しい.
- (英国の)運輸省. the Ministry of Education(, Science and Culture) (日本の)文部省.
- は of の誤植です.
- を off と誤植する.
- あいまい母音 《about, sofa などの /ə/》.
- 副詞的小詞 《on, in, out, over, off など》.
- 迂言的属格 《語尾変化によらず前置詞によって示す属格; たとえば Caesar's の代わりの of Caesar など》.
- çon of garlic [humor]. それにはガーリック[ユーモア]がちょっぴり必要だ.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Speaker of the House of Commons 下院議長.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Committee of Ways and Means 歳入委員会.
- 初めて読んだ英文小説は“The Vicar of Wakefield”
- （違法罪―a sin of commission―に対する）怠惰罪
- 『each』、『every』、『either』、『neither』、『none』が分配的、つまり集団の中の1つのものを指すのに対し、『which of the men』の『which』は分離的である
- 『hot off the press（最新情報）』は『hot（最新の）』の拡張感覚を示している
- 『Each made a list of the books that had influenced him』における制限節は、リストに載った本を制限節で定義された特定の本だけに制限する
- 臨床的鬱病を治療するのに用いられる三環系抗鬱薬（商品名ImavateとTofranil）
- 『sunshine-roof』は『sunroof（サンルーフ）』に対する英国の用語である
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