axiom
別表記：アクシオム
2. The axiom of equality is fundamental in mathematics.（等号の公理は数学において基本的である。）
3. The axiom is accepted without proof.（その公理は証明なしに受け入れられる。）
4. The axiom is self-evident.（その公理は自明である。）
5. The axiom serves as a starting point for further deductions.（その公理はさらなる推論の出発点となる。）
6. The axiom of choice is a controversial topic in mathematics.（選択公理は数学において議論の的となる話題である。）
7. The axiom is universally accepted in the field of geometry.（その公理は幾何学の分野で普遍的に受け入れられている。）
8. The axiom is fundamental to the theory.（その公理はその理論にとって基本的である。）
9. The axiom is not subject to proof.（その公理は証明の対象ではない。）
10. The axiom of parallel lines is a basic principle in Euclidean geometry.（平行線の公理はユークリッド幾何学の基本的な原則である。）
「axiom」とは
「axiom」は、数学や論理学において、証明なしに真とされる基本的な命題を指す言葉である。これは、ある理論体系を構築するための出発点となる。例えば、ユークリッド幾何学の「二点間の直線は一つだけ引ける」というのが典型的な公理（axiom）である。「axiom」の発音・読み方
「axiom」の発音は、IPA表記では /ˈæksiəm/ となる。これをカタカナにすると「アクシオム」と読む。日本人が発音する際には「アクシオム」となる。「axiom」の定義を英語で解説
An axiom is a statement or proposition which is regarded as being established, accepted, or self-evidently true. It serves as a starting point for deducing and inferring other truths. In mathematics, axioms are accepted as true without proof.「axiom」の類語
「axiom」の類語としては、「postulate」、「principle」、「tenet」などがある。これらはすべて、証明なしに真とされる基本的な命題や原則を指す言葉である。「axiom」に関連する用語・表現
「axiom」に関連する用語としては、「theorem」、「corollary」、「lemma」などがある。これらは公理から論理的に導かれる命題を指す言葉である。「axiom」の例文
以下に「axiom」を用いた例文を10個提示する。 1. The axiom states that through any two points, there is exactly one straight line.（公理は、任意の二点を通る直線はただ一つであると述べている。）2. The axiom of equality is fundamental in mathematics.（等号の公理は数学において基本的である。）
3. The axiom is accepted without proof.（その公理は証明なしに受け入れられる。）
4. The axiom is self-evident.（その公理は自明である。）
5. The axiom serves as a starting point for further deductions.（その公理はさらなる推論の出発点となる。）
6. The axiom of choice is a controversial topic in mathematics.（選択公理は数学において議論の的となる話題である。）
7. The axiom is universally accepted in the field of geometry.（その公理は幾何学の分野で普遍的に受け入れられている。）
8. The axiom is fundamental to the theory.（その公理はその理論にとって基本的である。）
9. The axiom is not subject to proof.（その公理は証明の対象ではない。）
10. The axiom of parallel lines is a basic principle in Euclidean geometry.（平行線の公理はユークリッド幾何学の基本的な原則である。）
公理
(AXIOM から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/30 02:17 UTC 版)
- ^ 伏見康治「確率論及統計論」第II章 確率論 ８節 公理系 p.61 ISBN 9784874720127 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204
- ^ 「しかし‘アキシオーマ’という言葉も‘ヒュポテシス’［→定義］や‘アイテーマ’［→公準］と同様，もとは弁証論（ディアレクティク）から出たものであり、これが後に数学の術語に受け入れられていったのであるから，数学的公理の自明性からこの言葉の意味を考えるのは本末顛倒である．」「最も普通の場合，そこ［＝弁証論］におけるἀξιόωの意味は‘アイテーマ’の動詞と同様に‘請う，要請する，要求する’の意味に使われている」（伊東俊太郎「第Ｉ部 ギリシア数学」第３章「§3. ユークリッド原論の成立」、『数学講座 18 数学史』筑摩書房、1975年、p.106→伊東俊太郎『ギリシア人の数学』第３章、講談社学術文庫、1990年）。以上は、アルパッド・Ｋ・サボーらの文献学的なギリシア数学史研究に拠る説。「サボーの説には、今日の仮言法的公理論の原型がすでにギリシアの数学にあったという示唆がある」（村田全「『ブルバキ 数学史』について」『数学史の世界』玉川大学出版部、1977年、pp.148-149.）。
- ^ ユークリッドはこれら5つに「公準」という言葉を用いており、他の命題を「公理」と記している。
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「公理」の続きの解説一覧
AXIOM
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/09 09:55 UTC 版)
「Numerical Algorithms Group」の記事における「AXIOM」の解説
もともとは IBM が開発していたものを NAG が買い取り、計算機代数ソフトウェア Axiom として1990年代から2001年まで販売していたが、商品版の開発は放棄され、現在はオープンソースになっている。
※この「AXIOM」の解説は、「Numerical Algorithms Group」の解説の一部です。
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