類体論の一般化とは? わかりやすく解説

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類体論の一般化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/05 05:30 UTC 版)

類体論」の記事における「類体論の一般化」の解説

3つの主要な一般化があり、それぞれが非常に興味深いラングランズ・プログラム遠アーベル幾何学、および高次類体論である。 数論における一つの自然な展開は、大域体の(アーベルとは限らない一般ガロワ拡大対す情報与え非可換類体論構成理解を行うことである。ラングランズ対応非可換類体論見做されることが多く、そして実際にラングランズ対応確立されときには大域体非可換ガロワ拡大に関する非常に豊かな理論を含むことになるのだが、しかしラングランズ対応アーベル拡大場合類体論持っていた有限ガロワ拡大についての数論情報のほとんどを含んでいないのである。しかもラングランズ対応類体論存在定理対応するものも含んでいない、即ち、ラングランズ対応における類体の概念存在しないのである局所および大域の非可換類体論はいくつ存在し、それらはラングランズ対応観点対す別の選択肢与えてくれる。 類体論のもう1つ一般化遠アーベル幾何学であり、完全な絶対ガロア群または代数的基本群英語版)(Algebraic fundamental group)の情報から元のオブジェクト(たとえば、数体またはその上双曲線)を復元するアルゴリズム研究するのである。 もう1つ数論幾何における自然な展開は、高次局所体および高次大域体アーベル拡大構成及び理解することである。後者高次大域体は、整数環上の有限スキーム函数体およびその適当な局所化完備化として生じる。「高次局所および大域類体論」は代数的 K-理論や、一次元類体論用いられる K1 の代わりに適当なミルナー K-群を用いる。高次局所および大域類体論は、A. パーシン加藤和也イヴァン・フェセンコ、スペンサー・ブロック、斎藤秀司らの数学者展開した代数的 K-理論用いず高次大域類体論展開しようとする試みもある (G. Wiesend) が、このやり方高次局所類体論を含むものではなく、また局所理論と大域理論との間に互換性がない。

※この「類体論の一般化」の解説は、「類体論」の解説の一部です。
「類体論の一般化」を含む「類体論」の記事については、「類体論」の概要を参照ください。

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