類体論の初期の仕事
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/11 06:34 UTC 版)
「高木の存在定理」の記事における「類体論の初期の仕事」の解説
存在定理の特別な場合は、m = 1 で H = P1 の場合である。この場合には、一般化されたイデアル類群は K のイデアル類群であり、L が K の全ての素因子で不分岐であるような K のイデアル類群に同型なガロア群を持つアーベル拡大 L/K が一意に存在することを存在定理は言っている。この体の拡大をヒルベルト類体(Hilbert class field)という。ヒルベルト類体の存在はダフィット・ヒルベルト(David Hilbert)により予想され、その特別な場合の存在は高木の一般的な存在定理に先立ち、1907年フィリップ・フルトヴェングラー(Phillip Furtwängler)により証明されていた。 ヒルベルト類体のさらに特別な性質は、もともとの代数体 K のイデアルはヒルベルト類体へ引き戻すと主イデアルとなるというものである。この主イデアル化が起きることの証明は、エミール・アルティン(Emil Artin)とフルトヴェングラーが行った。
※この「類体論の初期の仕事」の解説は、「高木の存在定理」の解説の一部です。
「類体論の初期の仕事」を含む「高木の存在定理」の記事については、「高木の存在定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「類体論の初期の仕事」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 類体論の初期の仕事のページへのリンク
