類体論の初期の仕事とは? わかりやすく解説

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類体論の初期の仕事

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/11 06:34 UTC 版)

高木の存在定理」の記事における「類体論の初期の仕事」の解説

存在定理特別な場合は、m = 1 で H = P1場合である。この場合には、一般化されイデアル類群は K のイデアル類群であり、L が K の全ての素因子不分岐あるような K のイデアル類群同型ガロア群を持つアーベル拡大 L/K が一意存在することを存在定理言っている。この体の拡大ヒルベルト類体(Hilbert class field)という。ヒルベルト類体存在ダフィット・ヒルベルト(David Hilbert)により予想され、その特別な場合存在高木一般的な存在定理先立ち1907年フィリップ・フルトヴェングラー(Phillip Furtwängler)により証明されていた。 ヒルベルト類体のさらに特別な性質は、もともとの代数体 K のイデアルヒルベルト類体引き戻す主イデアルとなるというものである。この主イデアル化が起きることの証明は、エミール・アルティン(Emil Artin)とフルトヴェングラーが行った。

※この「類体論の初期の仕事」の解説は、「高木の存在定理」の解説の一部です。
「類体論の初期の仕事」を含む「高木の存在定理」の記事については、「高木の存在定理」の概要を参照ください。

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