非対称こま分子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/15 09:21 UTC 版)
三つの主慣性モーメント IA, IB, IC がすべて異なる分子を、非対称こま(英: asymmetric top)分子という。水分子 H2O のように、高々２回回転対称軸しか持たない分子は、非対称こま分子である。非対称こま分子でもハミルトニアン演算子は等方的なので、量子数 J と量子数 mJ の意味は対称こま分子のときと同じである。量子数 J は分子回転の角運動量の大きさを表す量子数であり、非対称こま分子のすべての回転準位は mJ について 2J + 1 重に縮退している。それに対して、量子数 K は対称こま分子のときとは違って良い量子数ではない。また、回転準位のエネルギーを表す式は、対称こま分子のときよりもずっと複雑である。以下の表に、回転定数 A > B > C を用いて表した J = 0, 1, 2, 3 の回転準位のエネルギーを示す。 回転量子数JτJKaKc回転エネルギー E/hJ = 0 00 000 0 J = 1 11 110 A + B 10 111 A + C 1-1 101 B + C J = 2 22 220 2A + 2B + 2C + 2√(B − C)2 + (A − C) (A − B) 21 221 4A + B + C 20 211 A + 4B + C 2-1 212 A + B + 4C 2-2 202 2A + 2B + 2C − 2√(B − C)2 + (A − C) (A − B) J = 3 33 330 5A + 5B + 2C + 2√4(A − B)2 + (A − C) (B − C) 32 331 5A + 2B + 5C + 2√4(A − C)2 − (A − B) (B − C) 31 321 2A + 5B + 5C + 2√4(B − C)2 + (A − B) (A − C) 30 322 4A + 4B + 4C 3-1 312 5A + 5B + 2C − 2√4(A − B)2 + (A − C) (B − C) 3-2 313 5A + 2B + 5C − 2√4(A − C)2 − (A − B) (B − C) 3-3 303 2A + 5B + 5C − 2√4(B − C)2 + (A − B) (A − C) 一般に、J ごとに 2J + 1 個の回転準位が存在するので、J に添え字を付けて回転準位を指定する。添え字の付け方には二通りある。ひとつは、添え字 τ を使うもので、各 J に対してエネルギー準位の低いほうから順に τ = −J, −J+1,⋯, J−1, J とラベル付けする方法である。例えば J = 1 の三つの回転準位のエネルギーは h(A + B) > h(A + C) > h(B+ C) なので、これらの準位は順に 11, 10, 1-1 と呼ばれる。もうひとつの方法は、二つの添え字 Ka と Kc を使うもので、各 J に対して Ka についてはエネルギー準位の低いほうから順に、Kc についてはエネルギー準位の高いほうから順に、 0, 1, 1, 2, 2,⋯, J−1, J−1, J, J とラベル付けする方法である。例えば J = 1 の回転準位のうちで最もエネルギーの低い E = h(B + C) の準位は Ka = 0, Kc = 1 であり、次にエネルギーの低い準位は Ka = 1, Kc = 1 であり、最もエネルギーの高い準位は Ka = 1, Kc = 0 である。上の表のエネルギーの式で A = B とすると分かるように、 添え字 Kc は扁平対称こま分子の量子数 K の絶対値に対応する。同様に、添え字 Ka は偏長対称こま分子の量子数 K の絶対値に対応する。
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