記法に関する注意
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/10 14:46 UTC 版)
記法の組み合わせ部分集合真部分集合A ⊆ B A ⊂ B A ⊊ B A ⊆ B かつ A ≠ B A ⊂ B A ⊊ B A ⊂ B かつ A ≠ B A が B の部分集合であることを A ⊆ B で表し、A が B の真部分集合であることを A ⊂ B で表した。大小関係の不等式において不等号を x ≤ y かつ x ≠ y のとき x < y と書く とする記法に合わせて、包含関係においても A ⊆ B かつ A ≠ B のとき A ⊂ B と書く とする記法は自然である。しかし、これとは異なる流儀もいくつか存在し、統一されていない。例えば、A が B の部分集合であることを A ⊂ B で表し、A が B の真部分集合であることを A ⊊ B で表すという流儀がある。他にも、部分集合には ⊆ を用い、真部分集合には ⊂ かつ ≠ を用いる。真部分集合であることを明示できる ⊊ という記号を用意する時もある。真部分集合であることに言及する箇所が少なく煩雑にならなければ、混乱をさけるために逐一 A ⊆ B かつ A ≠ B A ⊂ B かつ A ≠ B のように「かつ A ≠ B 」という条件を明記する場合もある。
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記法に関する注意
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/23 16:11 UTC 版)
集合の濃度の和に関する事実を示唆して、集合 A, B の非交和を A + B で、あるいは集合の族の非交和を ∑i∈I Ai で表すことがある（これは乗法の記号を用いる集合族の直積と対照的な記法になっている。また、この記法に則れば、|∑i∈I Ai| = ∑i∈I |Ai| と和をとる操作と濃度をとる操作が可換であるかのように書ける）。ときどき ⨄i∈I Ai あるいは ⨃i∈I Ai とも書かれる。 非交和が余積を表すという圏論的側面が、しばしば ⨆ {\displaystyle \textstyle \bigsqcup } の代わりに ∐ {\displaystyle \textstyle \coprod } を非交和の記号として用いる理由を説明する。 多くの目的にとって補助的な添字の付け方に深い意味は無く、表記の簡素化のための濫用において、添字づけられた族は単純に集合の集まりとして扱うことができる。このとき、非交和の定義で用いる（各集合 A の元と添字との対からなる集合）A* を意図する表現として 「A のコピー」と言う。またこのとき ⋃ A ∈ C ∗ A {\displaystyle \textstyle \bigcup _{A\in C}^{*}A} と書くことがある。
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