記法と名称
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/13 01:18 UTC 版)
式で書けば、行列 A = (aij) に対してその随伴は A ∗ = ( a ¯ j i ) {\displaystyle A^{*}=({\overline {a}}_{ji})} で与えられる。ここで aij は A の (i,j)-成分で、1 ≤ i ≤ n および 1 ≤ j ≤ m である。また上付きのバーはスカラーに対する複素共軛（すなわち a, b を実数として a + ib = a − ib）である。あるいはこれを A ∗ = A ¯ ⊤ ( = ( A ¯ ) ⊤ = A ⊤ ¯ ) {\displaystyle A^{*}={\overline {A}}{}^{\top }(=({\overline {A}})^{\top }={\overline {A^{\top }}})} と書くこともできる。ただし、AT は A の転置を、A は A の各成分の複素共軛をとったもの（複素共軛行列）の意味とする。ここで、AT は少々曖昧な表現だが、転置をとってから複素共軛をとること（転置共軛; transjugate）と、共軛複素をとってから転置をとること（共軛転置; conjugate transpose）とは、操作としては異なるが結果として同じことであるので、混乱のもとにはならない。また AT と書く代わりに tA と書く流儀もある。 ほかにも A の随伴を表す記号として A∗, AH: 線型代数学で広く用いられる A†: 量子力学でよく使う。ダガー † を用いるのでダガー行列 (be-daggered matrix)、あるいはダガーを付けると言う。 A+ を使うこともあるが、ムーア・ペンローズ擬逆行列を表す場合の方が普通。 文献によっては、成分の複素共軛をとる操作を A∗ で表す場合もあり、その場合は随伴を A∗T, AT∗ あるいは tA∗ で表す。
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