記法とパラメータ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/19 11:25 UTC 版)
k 次元ベクトル値確率変数 X = ( X 1 , … , X k ) {\displaystyle \mathbf {X} =(X_{1},\ldots ,X_{k})} が多変量正規分布に従っていることを、次のように記す： X ∼ N ( μ , Σ ) {\displaystyle \mathbf {X} \ \sim \ {\mathcal {N}}({\boldsymbol {\mu }},\,{\boldsymbol {\Sigma }})} もしくは X が k 次元であることを明示して X ∼ N k ( μ , Σ ) {\displaystyle \mathbf {X} \ \sim \ {\mathcal {N}}_{k}({\boldsymbol {\mu }},\,{\boldsymbol {\Sigma }})} と書くこともある。 ここで k 次元平均ベクトルは μ = E [ X ] = ( E [ X 1 ] , E [ X 2 ] , … , E [ X k ] ) , {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=\operatorname {E} [\mathbf {X} ]=(\operatorname {E} [X_{1}],\operatorname {E} [X_{2}],\ldots ,\operatorname {E} [X_{k}]),} であり、 k × k {\displaystyle k\times k} 分散共分散行列は Σ i , j := E [ ( X i − μ i ) ( X j − μ j ) ] = Cov [ X i , X j ] {\displaystyle \Sigma _{i,j}:=\operatorname {E} [(X_{i}-\mu _{i})(X_{j}-\mu _{j})]=\operatorname {Cov} [X_{i},X_{j}]} （ただし 1 ≤ i , j ≤ k {\displaystyle 1\leq i,j\leq k} ）である。分散共分散行列の逆行列は精度行列（precision matrix）と呼ばれ、 Q = Σ − 1 {\displaystyle {\boldsymbol {Q}}={\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}} と記す。
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