記法と慣習

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記法と慣習

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/28 17:18 UTC 版)

「輪積」の記事における「記法と慣習」の解説

A の H による輪積の構造は H-集合 Ω に依存して決まり、Ω が無限集合のときは制限か非制限かにも関わるが、記法は文献によって必ずしも一貫しておらず文脈に注意を要する。 文献によっては A ≀Ω H が非制限輪積 A WrΩ H だったり制限輪積 A wrΩ H だったりする。 同様に A ≀ H が正則非制限輪積 A Wr H に用いられたり、正則制限輪積 A wr H に対して用いられたりする。 文献によっては H-集合 Ω を積の添字に付けることを Ω ≠ H の場合でさえ落とすことがある。 H = Sn（n-次対称群）という特別の場合に、S が自然に作用する Ω = {1, ..., n} と仮定する文献が多くあり、ここでも添字としての Ω を落とす記法が用いられる。つまりこの場合、記法 A ≀ Sn が意味するのは正則輪積 A ≀Sn Sn ではなくて A ≀{1,...,n} Sn ということとなる。前者（正則輪積）の場合の底群は A の n! 個のコピーの積だが、後者の場合だと n 個のコピーである。