解の存在検証
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/31 09:37 UTC 版)
「偏微分方程式の数値解法」の記事における「解の存在検証」の解説
「精度保証付き数値計算」、「計算機援用証明」、および「ニュートン＝カントロビッチの定理」も参照 ここまで高精度に解く技術について説明したが、それと並行して「計算機で解の存在を検証する」という研究もおこなわれている。このような研究が必要となるのは、近似解が求まったとしてもそれが幻影解である危険性があるからである。実際、すでに幻影解は報告されている。解の存在検証に関する研究は活発に行われており、2012年度日本数学会秋季賞や2011年度日本応用数理学会論文賞を受賞している。
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解の存在検証
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/06 18:27 UTC 版)
「常微分方程式の数値解法」の記事における「解の存在検証」の解説
「精度保証付き数値計算」および「計算機援用証明」も参照 高精度に解く技術が追求されている一方で、「計算機で解の存在を検証する」という研究もおこなわれている。このような研究が必要となるのは、近似解が求まったとしてもそれが幻影解である危険性があるからである。偏微分方程式ではすでに幻影解が報告されているので、常微分方程式でも警戒が必要である。偏微分方程式の時と同様に関数解析学的な手法も考えられるが、関数解析学に頼らない手法 (例えば狙い撃ち法、スペクトル法やアフィン演算など) に基づく研究が主流であり、欧米などの海外のみならず日本国内でも研究されている。また、爆発解 (英: Blow-up solution) に特化した精度保証付き解法も探求されている。
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