自己準同型環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/01/23 12:28 UTC 版)
詳細は「自己準同型環」を参照 あるアーベル群 A の自己準同型写像は、次のルールに従って足し合わされる：(ƒ + g)(a) = ƒ(a) + g(a)。この加法の下で、アーベル群の自己準同型写像は環（自己準同型環）を構成する。例えば、Zn の自己準同型写像の集合は、成分が整数であるような全ての n × n 行列からなる環である。ベクトル空間あるいは環上の加群の自己準同型写像もまた、前加法圏内の任意の対象の自己準同型写像と同様に、環を構成する。非アーベル群の自己準同型写像は、近環（英語版）として知られる代数的構造を生成する。乗法単位元をもつすべての環は、その正則加群の自己準同型環であり、したがってあるアーベル群の自己準同型環の部分環である。しかし、どんなアーベル群の自己準同型環でもないような環も存在する。
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自己準同型環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/05/29 04:17 UTC 版)
環 R 上の半単純加群 M はまた R から M のアーベル群自己準同型環の中への環準同型として考えることもできる。この準同型の像は半原始環であり、すべての半原始環はそのような像に同型である。 半単純加群の自己準同型環は半原始であるだけでなく、フォンノイマン正則でもある。
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