積分方程式

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積分方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/13 09:10 UTC 版)

積分方程式（せきぶんほうていしき、Integral equation）は、数学において、未知の関数が積分の中に現れるような方程式である^{[1][2][3][4][5][6]}。積分方程式と微分方程式には密接な関係があり、そのどちらでも問題を定式化することができる場合もある^[1][2]。

積分方程式は次の3種類の分類方法がある^[1][2][3]。この分類によれば、8種類の積分方程式が存在する。

1. 積分の上限および下限が固定の場合、フレドホルム積分方程式と呼ばれる。また、積分の上限・下限の片方が変数の場合、ヴォルテラ積分方程式と呼ばれる^[7][8]。
2. 未知の関数が積分の中にのみ現れる場合、第一種積分方程式と呼ばれ^[3]、未知の関数が積分の中にも外にも現れる場合、第二種積分方程式と呼ばれる^[3]。
3. 既知の関数 f （下記参照）が恒等的に 0 の場合、同次積分方程式と呼ばれ、f が 0 でない場合、非同次積分方程式と呼ばれる。

4種類の積分方程式（同次・非同次方程式をまとめた）の例として以下のように書ける。 ただし ${\displaystyle \phi }$

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