焦点と準円を用いた定義とは? わかりやすく解説

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焦点と準円を用いた定義

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/02/09 06:18 UTC 版)

焦点 (幾何学)」の記事における「焦点と準円を用いた定義」の解説

任意の円錐曲線一つ焦点一つ準円から等距離にある点の軌跡としても記述できる。 楕円場合焦点準円中心はともに有限座標持ち(つまり無限遠に無い)、準円半径焦点円の中心との距離よりも大きい(焦点準円内部にある)。そして、準円中心第二焦点として楕円生成される。この楕円準円の全く内側にできる。 放物線場合準円中心無限遠点にある(このとき、準「円」は曲率曲線となって直線見分けつかない)。放物線二本の腕はそれらを延長するときどんどん平行に近くなるように伸びて無限遠」で平行になる。射影幾何原理によれば平行線無限遠点において交わり閉じた曲線となる。 双曲線生成するには、準円半径焦点円の中心との距離よりも小さくする(焦点準円外部にある)。双曲線の腕は漸近線近づき双曲線一方の「右側」の腕は無限遠点において他方の「左側」の腕と交わる。これは射影幾何学における原理一つ直線自分自身無限遠点で交わる」に基づく。双曲線二つは、閉じた曲線無限遠点捩じったそれぞれの半円部分ということになる。 射影幾何学において、任意の種類円錐曲線は「その一つについて述べられ射影幾何学定理は他の円錐曲線に対して成立する」という意味で同値である。

※この「焦点と準円を用いた定義」の解説は、「焦点 (幾何学)」の解説の一部です。
「焦点と準円を用いた定義」を含む「焦点 (幾何学)」の記事については、「焦点 (幾何学)」の概要を参照ください。

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