焦点と準線との性質の証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/15 03:43 UTC 版)
「ダンドラン球面」の記事における「焦点と準線との性質の証明」の解説
円錐断面の準線はダンドランの作図を用いて作図できる。各ダンドラン球面は円錐と円で接する。その円を含む2つの平面を考える。その2つの平行な平面は円錐断面と2つの直線で交わる。この直線が準線である。しかし、放物線は1つのダンドラン球面しか持たないため、準線も1本しか持たない。 ダンドラン球面を用いれば、任意の円錐断面は、点（焦点）からの距離が準線からの距離に比例する点の軌跡であることも証明できる。古代ギリシアの数学者、パップスはこの性質に気付いていたが、ダンドラン球面は簡潔な証明を与えた。 しかしこの証明はダンドランもケトレーも行っておらず、最初に行ったのは、1829年のパース・モートン、か1758年のヒュー・ハミルトンが、「円錐と接する球は、円錐断面と準線を定義する円で接する」と述べた。焦点と準線との性質は、ケプラーの法則の証明に不可欠である。
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