焦点の内側に物体がある場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/22 16:16 UTC 版)
「レンズの公式」の記事における「焦点の内側に物体がある場合」の解説
（証明） △ a ′ b o {\displaystyle \triangle a'bo} と △ a b ′ o {\displaystyle \triangle ab'o} が相似であることより、 a ′ b : a b ′ = b o : b ′ o = B : A {\displaystyle {\begin{aligned}a'b:ab'&=bo:b'o\\&=B:A\\\end{aligned}}} と言え、また △ a ′ b f {\displaystyle \triangle a'bf} と △ p o f {\displaystyle \triangle pof} （注を参照のこと） が相似であることより、 a ′ b : p o = b f : o f = ( B + F ) : F {\displaystyle {\begin{aligned}a'b:po&=bf:of\\&=(B+F):F\\\end{aligned}}} と言える。 a b ′ = p o {\displaystyle ab'=po} であるから、 B : A = ( B + F ) : F A ( B + F ) = B F A B + A F = B F B F − A F = A B {\displaystyle {\begin{array}{lcl}B:A&=&(B+F):F\\A(B+F)&=&BF\\AB+AF&=&BF\\BF-AF&=&AB\end{array}}} となり、これを ( A B F ) {\displaystyle (ABF)} で割ると、 B F A B F − A F A B F = A B A B F ∴ 1 A − 1 B = 1 F {\displaystyle {\begin{array}{lcl}{\frac {BF}{ABF}}-{\frac {AF}{ABF}}&=&{\frac {AB}{ABF}}\\\therefore {\frac {1}{A}}-{\frac {1}{B}}&=&{\frac {1}{F}}\end{array}}} 像が虚像であるため B を負の数で表し B' = -B とおくと、上式は 1 A + 1 B ′ = 1 F {\displaystyle {\frac {1}{A}}+{\frac {1}{B'}}={\frac {1}{F}}} となる。 (証明終わり)（注）図中には、ｆが2点あるが、右側のｆをさす。
※この「焦点の内側に物体がある場合」の解説は、「レンズの公式」の解説の一部です。
「焦点の内側に物体がある場合」を含む「レンズの公式」の記事については、「レンズの公式」の概要を参照ください。
- 焦点の内側に物体がある場合のページへのリンク
