焦点の外側に物体がある場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/22 16:16 UTC 版)
「レンズの公式」の記事における「焦点の外側に物体がある場合」の解説
（証明） △ a b o {\displaystyle \triangle abo} と △ a ′ b ′ o {\displaystyle \triangle a'b'o} が相似であることより a b : a ′ b ′ = b o : b ′ o = A : B {\displaystyle {\begin{aligned}ab:a'b'&=bo:b'o\\&=A:B\\\end{aligned}}} と言え、また △ p o f {\displaystyle \triangle pof} と △ a ′ b ′ f {\displaystyle \triangle a'b'f} が相似であることより p o : a ′ b ′ = o f : b ′ f = F : ( B − F ) {\displaystyle {\begin{aligned}po:a'b'&=of:b'f\\&=F:(B-F)\\\end{aligned}}} と言える。 a b = p o {\displaystyle ab=po} であるから A : B = F : ( B − F ) A ( B − F ) = B F A B − A F = B F B F + A F = A B {\displaystyle {\begin{array}{lcl}A:B&=&F:(B-F)\\A(B-F)&=&BF\\AB-AF&=&BF\\BF+AF&=&AB\end{array}}} となり、これを ( A B F ) {\displaystyle (ABF)} で割ると B F A B F + A F A B F = A B A B F ∴ 1 A + 1 B = 1 F {\displaystyle {\begin{array}{lcl}{\frac {BF}{ABF}}+{\frac {AF}{ABF}}&=&{\frac {AB}{ABF}}\\\therefore {\frac {1}{A}}+{\frac {1}{B}}&=&{\frac {1}{F}}\end{array}}} (証明終わり)
※この「焦点の外側に物体がある場合」の解説は、「レンズの公式」の解説の一部です。
「焦点の外側に物体がある場合」を含む「レンズの公式」の記事については、「レンズの公式」の概要を参照ください。
- 焦点の外側に物体がある場合のページへのリンク
