正規分布

統計学用語辞典

正規分布

　標準正規分布表　上側確率の計算　パーセント点の計算
　Excel には，標準正規分布についてnormsdist，normsinv，正規分布についてnormdist，norminvという関数が用意されている。

　二つのパラメータ，母平均 μ，母分散 σ² を持つ正規分布は，N ( μ, σ² ) と表記される。

図 1．正規分布 N ( 3, 22 ） の概形

　平均 E ( x ) ，分散 V ( x ) は
E ( x ) = μ，　V ( x ) = σ²
である。
　変数変換z = ( x- μ ) / σ をほどこしたとき（この変数変換のことを 標準化 と呼ぶ），確率変数 zは，平均値 0，分散 1 の正規分布に従い，N ( 0, 1² ) と表される。これを特に，標準正規分布 と呼ぶ。

図 2．標準正規分布 N ( 0, 12 ） の概形

　図 1 と図 2 を比較するとわかるように，どのような正規分布でも全て相似である。
　三角分布では一様分布する 2 つの確率変数を加えたが，n 個の確率変数の和を考え，n を大きくしてゆくと次第に正規分布に近づく（ 中心極限定理 の項を参照 ）。例えば，12 個の一様乱数を加えたものは，平均値 6，分散 1 の正規分布に従う。
　ポアソン分布，二項分布などは極限的な場合に正規分布に近づく。
　正規分布についてもう少し詳しく...