正規分布に収束しない場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/28 18:28 UTC 版)
「中心極限定理」の記事における「正規分布に収束しない場合」の解説
より一般化された確率理論（コルモゴロフの公理）では、中心極限定理は弱収束理論 (weak-convergence theories) の一部となる。それによると、独立同分布 (i.i.d.) に従う確率変数の分散（2次の中心モーメント）が有限な場合は「確率変数の和の確率分布」は変数の数が多くなるに従い正規分布に収束するが、確率変数が従う分布の裾が |x|−α−1（ただし 0 < α < 2）のべき乗で減衰する場合（分布の裾が厚くなり分散は無限大に発散して）（正規分布には収束せず）特性指数 α の安定分布に収束する。 ※なお安定分布は特性指数が 0 < α < 2 のとき分散は無限大となり、分布の裾が冪乗則に従うファットテールを有する。
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