正規分布に従う確率変数の対は、必ずしも2変量正規分布には従わない
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/19 11:25 UTC 版)
「多変量正規分布」の記事における「正規分布に従う確率変数の対は、必ずしも2変量正規分布には従わない」の解説
2個の確率変数 X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} がいずれも正規分布に従っているとしても、それらの対 ( X , Y ) {\displaystyle (X,Y)} は必ずしも2変量正規分布には従わない。次のように簡単な例（反例）が構成できる。 X は標準正規分布（平均 0、分散 1）に従う。 ある定数 c > 0 {\displaystyle c>0} があって、 | X | > c {\displaystyle |X|>c} ならば Y = X {\displaystyle Y=X} 、 | X | < c {\displaystyle |X|<c} ならば Y = − X {\displaystyle Y=-X} 3変数以上の場合も同様に反例が構成できる。一般に、こうした確率変数の和によって混合モデルが作られる。
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