方程式の解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/04 01:10 UTC 版)
零函数はコーシーの四つの函数方程式: f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) f ( x + y ) = f ( x ) ⋅ f ( y ) f ( x ⋅ y ) = f ( x ) + f ( y ) f ( x ⋅ y ) = f ( x ) ⋅ f ( y ) {\displaystyle {\begin{aligned}f(x+y)&=f(x)+f(y)\\f(x+y)&=f(x)\cdot f(y)\\f(x\cdot y)&=f(x)+f(y)\\f(x\cdot y)&=f(x)\cdot f(y)\end{aligned}}} の自明な解である。 さらに、零函数は a n ( x ) f ( n ) ( x ) + a n − 1 ( x ) f ( n − 1 ) + ⋯ + a 1 ( x ) f ′ ( x ) + a 0 ( x ) f ( x ) = 0 {\displaystyle a_{n}(x)f^{(n)}(x)+a_{n-1}(x)f^{(n-1)}+\dotsb +a_{1}(x)f'(x)+a_{0}(x)f(x)=0} なる形の斉次線型微分方程式の自明な解であり、また λ f ( x ) + ∫ a x K ( x , y ) f ( y ) d y = 0 {\displaystyle \lambda f(x)+\int _{a}^{x}K(x,y)f(y)\,dy=0} （K(x, y) は積分核、λ は前因子）なる形の積分方程式の自明な解である。逆に非斉次の線型微分または積分方程式が零函数を解に持つことはない。
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方程式の解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/04 01:10 UTC 版)
一般に零写像は、未知函数 u に関する任意の斉次線型作用素方程式 L u = 0 ( L ∈ L ( V , W ) ) {\displaystyle {\mathcal {L}}u=0\quad ({\mathcal {L}}\in L(V,W))} を満足する。ただし、右辺の 0 は零写像の意味である。逆に、右辺を零写像以外に取り換えて得られる任意の非斉次線型作用素方程式において零写像は解にならない。
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方程式の解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/20 15:48 UTC 版)
「レーン＝エムデン方程式」の記事における「方程式の解」の解説
レーン＝エムデン方程式はn =0,1,5の場合にのみ、解析的に解くことが可能である。その他のn に対する解は数値計算によって求められる。n =0,1,5に対する解は以下のようになる。 n =0 1 5 θ {\displaystyle \theta } = 1 − ξ 2 6 {\displaystyle 1-{\frac {\xi ^{2}}{6}}} sin ξ ξ {\displaystyle {\frac {\sin \xi }{\xi }}} ( 1 + ξ 2 3 ) − 1 2 {\displaystyle \left(1+{\frac {\xi ^{2}}{3}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}} ξ 1 {\displaystyle \xi _{1}} = 6 {\displaystyle {\sqrt {6}}} π {\displaystyle \pi } ∞ ここで、ξ1はθ=0となるときのξである。この値は物理的に重要で、θ=0が成り立つとき、圧力と密度もゼロ（P =0, ρ=0）となるので、この位置を星や流体の表面であると考えれば、ξ1を用いて中心からの半径を求めることができる。
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