レーン＝エムデン方程式

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レーン＝エムデン方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/09 03:58 UTC 版)

白色矮星。レーン＝エムデン方程式を用いて記述される天体の一例。

宇宙物理学や流体力学において、レーン＝エムデン方程式（レーン＝エムデンほうていしき、Lane–Emden equation）は、球対称な密度分布を示す力学平衡にある自己重力流体を記述する微分方程式である。名称は宇宙物理学者のジョナサン・ホーマー・レーンとロバート・エムデンに由来する。

解説

ポリトロピック指数n のレーン＝エムデン方程式は以下の微分方程式として表される。

${\frac {1}{\xi ^{2}}}{\frac {d}{d\xi }}\left({\xi ^{2}{\frac {d\theta }{d\xi }}}\right)+\theta ^{n}=0$

n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6に対する解。横軸はξ、縦軸はθ。

レーン＝エムデン方程式はn =0,1,5の場合にのみ、解析的に解くことが可能である。その他のn に対する解は数値計算によって求められる。n =0,1,5に対する解は以下のようになる。

n =	0	1	5
$\theta$