微分係数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/19 04:41 UTC 版)
点 a における微分係数（および高階の微分係数）を表すには、(a) を添えたり | x = a を添えたりする。 例えば、 f ( n ) ( a ) = d n f d x n ( a ) = d n f d x n | x = a = D n f ( a ) = D n f | x = a = y ( n ) | x = a = d n y d x n | x = a {\displaystyle f^{(n)}(a)={\frac {d^{n}f}{dx^{n}}}(a)=\left.{\frac {d^{n}f}{dx^{n}}}\right|_{x=a}=D^{n}f(a)=\left.D^{n}f\right|_{x=a}=\left.y^{(n)}\right|_{x=a}=\left.{\frac {d^{n}y}{dx^{n}}}\right|_{x=a}} である。
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微分係数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/23 08:57 UTC 版)
各点における微分係数とは、その点における曲線の接線の傾きのことである。各点に対して図の直線は常に曲線（青）の接線を表す。接線を、微分係数が正のときは緑、負のときは赤、0 のときは黒で表している。 曲線上の1点に対しても、そこで微分可能ならば、傾斜の具合を表す数値としての傾きが定義できる。 Δx と Δy を曲線上の2点間のそれぞれ x座標、y座標の増加量とすると、その2点を通る直線（割線という）の傾き m は m = Δ y Δ x {\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}} である。この2点間を狭めたときの m の極限が、そこを直線として近似した傾きと考えられる。これは接線の傾きであり、微分係数と呼ばれる。場所 x を変数とした d y d x = lim Δ x → 0 Δ y Δ x {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}} を、曲線の導関数と呼ぶ。 微分係数が定義できない例としては、次のような例がある。 三角屋根型 y = |x| における x = 0 振動型 y = { x sin 1 x ( x ≠ 0 ) 0 ( x = 0 ) {\displaystyle y=\left\{{\begin{array}{ll}x\sin {\frac {1}{x}}&(x\neq 0)\\0&(x=0)\end{array}}\right.} （これは x = 0 で連続である）における x = 0 ワイエルシュトラス関数
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