傾き (数学)

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傾き (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/26 05:19 UTC 版)

平面上の直線の傾きは、垂直移動距離を水平移動距離で割った m = Δy/Δx で定義される

数学における平面上の直線の傾き（かたむき、英: slope）あるいは勾配（こうばい、英: gradient）は、その傾斜の具合を表す数値である。ただし、鉛直線に対する傾きは定義されない。一般的な用語として水平は傾いているとは言われないが、数学では「傾き０」とされ水平も傾きに含まれる。

傾きは普通、直線上の2点間の変化の度合い、すなわち x の変化量に対する y の変化量の比率として定義される。また、同値な定義として、傾き m は傾斜角を θ として

$m=\tan \theta$

各点における微分係数とは、その点における曲線の接線の傾きのことである。各点に対して図の直線は常に曲線（青）の接線を表す。接線を、微分係数が正のときは緑、負のときは赤、0 のときは黒で表している。

曲線上の1点に対しても、そこで微分可能ならば、傾斜の具合を表す数値としての傾きが定義できる。

Δx と Δy を曲線上の2点間のそれぞれ x座標、y座標の増加量とすると、その2点を通る直線（弦という）の傾き m は

$m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}$