傾き・切片
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/23 08:57 UTC 版)
y は x の1次関数であるとする。このとき、x と y には y = ax + b と表される関係があり、そのグラフは直線となる。この直線の傾きは a に等しい。 （証明） y = ax + b のグラフ上の任意の2点 P, Q を取る。P, Q の x座標をそれぞれ x1, x2 とすると、P, Q の座標は P(x1, ax1 + b), Q(x2, ax2 + b) である。 xの増加量 Δx = x2 − x1 yの増加量 Δy = (ax2 + b) − (ax1 + b) = ax2 − ax1 = a(x2 − x1) 傾き m は、 m = Δ y Δ x = a ( x 2 − x 1 ) x 2 − x 1 = a {\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {a(x_{2}-x_{1})}{x_{2}-x_{1}}}=a} （証明終） 1次関数 y = ax + b において、a を傾きと呼ぶのに対して、b を y切片と呼ぶ。1次関数の y切片は、グラフ（直線）が y 軸と交わる点の y 座標に等しい。したがって、y = ax + b の形の方程式を「傾き・切片標準形」と呼ぶこともある。 1次関数 y = ax + b のグラフは、y軸平行の直線にはなりえないことに注意が必要である。
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