分離公理
分離公理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)
詳細は「分離公理」を参照 分離公理とは、位相空間 X 上の2つの対象(点や閉集合)を開集合により「分離」(separate)する事を示す一連の公理、もしくはそこから派生した公理である。 代表的な分離公理としてハウスドルフの分離公理があり、これは以下のような公理であり、前述のようにこれは有向点族の収束の一意性と同値である。 X 上の相異なる2点 x、y に対し、x、y の開近傍 U、V があり、 U ∩ V = ∅ {\displaystyle U\cap V=\emptyset } である。 ハウスドルフの分離公理は、直観的には点 x と y が開近傍という位相的な性質を利用して「区別」(separate) できる事を意味している。すなわちX の位相は点の区別が可能なほど細かい事をこの公理は要請している。 他にも下記のような分離公理がある： 位相空間名前T0 コルモゴロフ空間 T1 フレシェ空間（到達可能空間） T2 ハウスドルフ空間 T 2 1 2 {\displaystyle T_{2{\frac {1}{2}}}} 完備ハウスドルフ空間、ウリゾーン空間 T3 正則空間、正則ハウスドルフ空間 T 3 1 2 {\displaystyle T_{3{\frac {1}{2}}}} チコノフ空間、完全正則空間 T4 正規ハウスドルフ空間 T5 全部分正規ハウスドルフ空間 T6 完全正規ハウスドルフ空間
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