その他の分離公理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/11 14:42 UTC 版)
位相空間に関するある種の条件の中には、分離公理の一種に数えられることもあるが、完全に通常の分離公理とみなされるわけではないようなものがある。ここでは定義のみ挙げるので、詳細は個々の項目を参照されたい。 X が半正則（英語版） (semiregular) であるとは、その正則開集合（英語版）の全体が X の開集合の基になるときにいう。任意の正則空間は半正則でもなければならない。 X が準正則 (quasi-regular) であるとは、空でない任意の開集合 G に対して、空でない開集合 H で H の閉包が G に含まれるようなものが取れるときにいう。 X が全体正規 (fully normal) であるとは、任意の開被覆が開星型細分（英語版）をもつことをいう。また、X が全体 T4 (fully T4) あるいは全体正規ハウスドルフ (fully normal Hausdorff) であるとは、それが T1 かつ全体正規であることをいう。任意の全体正規空間は正規であり、任意の全体 T4 空間は T4 である。さらには、任意の全体 T4 空間がパラコンパクトであることが示せる。実は、全体正規空間というのは、通常の分離公理に関するというよりは、実際にはパラコンパクト性のほうに関係した概念である。 X が穏健（英語版） (sober) であるとは、より小さな閉集合の和（非交和でなくともよい）に表されることのない任意の閉集合 C に対して、ただ一つの点 p が存在して、一点集合 {p} の閉包が C に一致するとき、より手短に述べれば、任意の既約閉集合が唯一の生成点を持つときにいう。任意のハウスドルフ空間は穏健であり、また任意の穏健空間は T0 になる。
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