sober空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/10 07:19 UTC 版)
sober空間は以下のように定義される： 定義（sober空間） ― 位相空間X が既約 (irreducible) であるとは X が2つの閉な真部分集合 ⫋ X {\displaystyle \subsetneqq X} の和集合として書き表す事ができない事を言う。さらに位相空間X が以下の性質(sober性)を満たす時、X をsober空間(sober space)であるという：X の任意の既約閉部分集合A に対し、A が一点集合{a }の閉包と一致するようなa ∈A が唯一存在する。 sober性はT0分離公理とT2分離公理の中間の強さを持つ事が知られており、T2空間⇒sober空間⇒T0空間が成立する。一方sober性とT1分離公理は独立な概念であり、sober空間でないT1空間やT1空間でないsober空間が存在する。 定義（sober空間の圏Sob） ― sober空間の圏Sobは以下のように定義される： 対象：sober空間 射：連続写像
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