代数的数とは？わかりやすく解説

代数的数（だいすうてきすう、英: algebraic number）とは、複素数であって、有理数係数（あるいは同じことだが、分母を払って、整数係数）の 0 でない一変数多項式の根（すなわち多項式の値が 0 になる値）となるものをいう。全ての有理数と、その整数冪根は代数的数である。実数や複素数には代数的数でないものも存在し、そのような数は超越数と呼ばれる。例えば $π$ や $e$ は超越数である。ほとんどすべての複素数は超越数である（#集合論的性質）。

概要

複素数 $α$ に対し、有理数を係数とする多項式

f(x)=x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{0}

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鹿野健『解析数論』教育出版、東京、1978年9月。ISBN 978-4-316-37690-5。オリジナルの2016年3月4日時点におけるアーカイブ。
塩川宇賢『無理数と超越数』森北出版、東京、1999年3月。ISBN 4-627-06091-2。
高木貞治『初等整数論講義』（第2版）共立出版、東京、1971年10月。ISBN 4-320-01001-9。オリジナルの2004年5月1日時点におけるアーカイブ。
高木貞治『代数的整数論』（第2版）岩波書店、東京、1971年4月。ISBN 4-00-005630-1。オリジナルの2016年1月26日時点におけるアーカイブ。
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ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ、ライト, E.M. 著、示野信一・矢神毅訳『数論入門』 Ⅰ、シュプリンガー・フェアラーク東京、東京、2001年7月。ISBN 4-431-70848-0。 ^{[リンク切れ]}
ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ、ライト, E.M. 著、示野信一・矢神毅訳『数論入門』 Ⅱ、シュプリンガー・フェアラーク東京、東京、2001年7月。ISBN 4-431-70924-X。 ^{[リンク切れ]}
Baker, Alan (1975). Transcendental number theory. New York: Cambridge University Press. ISBN 052139791X
I. Niven (2005). Irrational Numbers. The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-038-9

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Algebraic Number". mathworld.wolfram.com (英語).

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