ベッチ、連結度の高次元化とは? わかりやすく解説

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ベッチ、連結度の高次元化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/10 13:06 UTC 版)

ホモロジー (数学)」の記事における「ベッチ、連結度の高次元化」の解説

病弱だったリーマン頻繁にイタリア療養に出かけていた。イタリアで友人ベッチ会っていた。 1863年ベッチ友人でもあり同僚でもある Tardy宛てた手紙の中で、リーマン空間連結度について話し合い空間連結度についてのアイデア明確になった、と書いている。ベッチ手紙書いた空間連結度とは次のように定義される。まず単連結概念高次元化する。空間単連結であるとは、すべての閉曲面がある部分空間境界になり、すべての閉曲線がある部分曲面境界になることとする現代の定義とは異なる)。例え中身詰まった球は単連結である。そして、空間連結度が (m, n) であるとは、空間単連結にするために必要な曲面による切断が m 回、曲線による切断が n 回であることと定義する例え中身詰まったドーナツ考える。これは単連結ではないが、ドーナツ一部円板沿って切断すれば単連結になるので、この空間連結度は (1, 0) である。ベッチ手紙書いている連結度リーマン学位論文見られるアイデア高次元化したもの思える1866年リーマン39歳死亡する1871年ベッチは "Sopra gli spazi di un numero qualunque di dimensioni" と題した論文公表する。こちらでは、高次元空間の m 次元連結度m + 1 次元部分空間境界ならない m 次元部分空間最大数として定義しているようである。これは、リーマン1857年論文アーベル関数理論」におけるアイデア高次元化したもの思える

※この「ベッチ、連結度の高次元化」の解説は、「ホモロジー (数学)」の解説の一部です。
「ベッチ、連結度の高次元化」を含む「ホモロジー (数学)」の記事については、「ホモロジー (数学)」の概要を参照ください。

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