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カーマーカー法

1984年にカーマーカーが提案した, 初めての内点法. 「 $\mbox{min.} \ c^{\top}x \ \mbox{s. t.} \ Ax=0, \ e^{\top}x = 1, \ x \geq 0 \,$ ( $A \,$ は $m \times n \,$ 行列, $c \in \mathbf{R}^n \,$ , $e \in \mathbf{R}^n \,$ は要素がすべて $1 \,$ のベクトル)」の線形計画問題に対して, 「(1) $A \,$ の階数は $m \,$ , (2) $A(e/n)=0 \,$ , (iii)最適値は $0 \,$ 」の仮定の下で, 初期点 $x^0 =e/n \,$ から最適解に収束する点列 $\{x^k: \ Ax^k=0, \ e^{\top}x =1, \ x^k > 0\} \,$ を生成する多項式時間解法. 任意の線形計画問題から, 上記の仮定を満す人工問題が生成でき, 元の問題の最適性が判定できる.

「OR事典」の他の用語

非線形計画：	NP困難エラーバウンドカルーシュ・キューン・タッカー条件カーマーカー法ダンツィク・ウルフ分解法ニュートン法フェンシェルの双対性
線形計画：	2次錐計画 NP困難アフィン変換法カーマーカー法シンプレックス法ポテンシャル関数中心パス

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カーマーカーのアルゴリズム

(カーマーカー法から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 07:28 UTC 版)

カーマーカーのアルゴリズム（英: Karmarkar's algorithm）とは1984年、ナレンドラ・カーマーカーにより発見された線形計画問題の解法である。このアルゴリズムは、しばしば、カーマーカー法（英: Karmarkar's method）とも呼ばれる。また、このアルゴリズムを発明とする特許が米国や日本で出願され、請求特許は時折カーマーカー特許 (Karmarkar's patent) とも呼称される。

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