かーまーかーほうとは？わかりやすく解説

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カーマーカー法

読み方：かーまーかーほう
【英】：Karmarkar's algorithm

1984年にカーマーカーが提案した, 初めての内点法. 「 $\mbox{min.} \ c^{\top}x \ \mbox{s. t.} \ Ax = 0, \ e^{\top}x = 1, \ x \geq 0 \,$ ( $A \,$ は $m \times n \,$ 行列, $c \in \mathbf{R}^n \,$ , $e \in \mathbf{R}^n \,$ は要素がすべて $1 \,$ のベクトル)」の線形計画問題に対して, 「(1) $A \,$ の階数は $m \,$ , (2) $A(e/n)=0 \,$ , (iii)最適値は $0 \,$ 」の仮定の下で, 初期点 $x^0 =e/n \,$ から最適解に収束する点列 $\{x^k: \ Ax^k=0, \ e^{\top}x =1, \ x^k > 0\} \,$ を生成する多項式時間解法. 任意の線形計画問題から, 上記の仮定を満す人工問題が生成でき, 元の問題の最適性が判定できる.

「OR事典」の他の用語

非線形計画：	NP困難エラーバウンドカルーシュ・キューン・タッカー条件カーマーカー法ダンツィク・ウルフ分解法ニュートン法フェンシェルの双対性
線形計画：	2次錐計画 NP困難アフィン変換法カーマーカー法シンプレックス法ポテンシャル関数中心パス

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