その他の円を特別の場合として含む曲線族

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その他の円を特別の場合として含む曲線族

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/30 12:50 UTC 版)

「円 (数学)」の記事における「その他の円を特別の場合として含む曲線族」の解説

円は他の様々な図形の極限の場合（英語版）と見ることができる: デカルトの卵形線（英語版）は焦点と呼ばれるふたつの定点からの距離の重み付き和（英語版）が一定となるような点全体の成す軌跡である。各距離に付ける重みが全て等しいとき楕円となり、離心率が 0 であるような楕円として円が得られる（これは二つの焦点が互いに重なる極限の場合であり、一致した焦点は得られる円の中心となる）。ふたつの重みのうちの一方を 0 として得られるデカルトの卵形線としても、円が得られる。 超楕円は、適当な正数 a, b > 0 と自然数 n に対する | x a | n + | y b | n = 1 {\textstyle \left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}=1} の形の方程式を持つ。b = a のとき超円と言う。円は n = 2 となる特別な超円である。 カッシーニの卵形線は二つの定点からの距離の積が一定となるような点全体の軌跡を言う。ふたつの定点が一致するとき、円が得られる。 定幅曲線は、その幅—図形の幅は、それを挟む二つの平行線が、各々その図形の境界と一点のみを共有するときの、それら平行線間の距離として定める—が平行線の方向のとり方に依らず一定であるような図形を言う。円はもっとも単純な定幅曲線形の例である。