κ の特殊値

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κ の特殊値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/01/24 03:52 UTC 版)

「シュラム・レヴナー発展方程式」の記事における「κ の特殊値」の解説

κ = 2 はループ除去ランダムウォーク（英語版）(loop-erased random walk)に対応している。同じことであるが、均一のスパニングツリーに対応している。 κ = 8/3 に対して、SLEκ は、特別な性質を持っていて、自己回避ウォーク（英語版）(self-avoiding random walks)のスケール極限となると予想されている。このひとつのバージョンがブラウン運動の外側の境界である。この場合も三角格子上の臨界パーコレーション(critical percolation)のスケール極限で発生する。 κ = 3 はイジングモデルのスケール極限である。 0 ≤ κ ≤ 4 に対しては、曲線 γ(t) は（確率 1 で）単純である。 κ = 4 は、調和臨界点とガウスの自由場（英語版）(Gaussian free field)の積分路に対応している。 κ = 6 に対して、SLEκ は局所性をもち、三角格子上の臨界パーコレーション(critical percolation)で発生する。他の格子の上についても、発生することが予想されている。 4 < κ < 8 に対して、曲線 γ(t) は自分自身に交わり、全ての点がループ上に含まれるが、（確率 1 で）曲線は空間を満たしているわけではない。 κ = 8 は、均一なスパニングツリーと双対ツリーを分ける経路に対応している。 κ ≥ 8 に対して、曲線 γ(t) は（確率 1 で）空間を満たす。 SLEがある共形場理論に対応しているとき、パラメータ κ は共形場理論の中心電荷（英語版）(central charge) c に、 として、関係付いている。c < 1 の各々の値は、2つの κ の値に対応していて、一つは、0 から 4 の間のκ であり、もう一つは「双対」の値で 4 より大きな 16/κ という値に対応している。 Beffara (2008) では、（確率 1 で）経路のハウスドルフ次元（英語版）(Hausdorff dimension)は、min(2, 1 + κ/8) に等しいことが示されている。

κ の特殊値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/06/30 18:32 UTC 版)

「シュラム・レヴナー発展」の記事における「κ の特殊値」の解説

κ = 2 はループ除去ランダムウォーク（英語版）(loop-erased random walk)に対応している。同じことであるが、一様スパニングツリーに対応している。 κ = 8/3 に対して、SLEκ は、特別な性質を持っていて、自己回避ウォーク（英語版）(self-avoiding random walks)のスケール極限となると予想されている。このひとつのバージョンがブラウン運動の外側の境界である。この場合も三角格子上の臨界パーコレーション（英語版）(critical percolation)のスケール極限で発生する。 κ = 3 はイジングモデルのスケール極限である。 0 ≤ κ ≤ 4 に対しては、曲線 γ(t) は（確率 1 で）単純である。 κ = 4 は、調和臨界点とガウスの自由場（英語版）(Gaussian free field)の積分路に対応している。 κ = 6 に対して、SLEκ は局所性をもち、三角格子上の臨界パーコレーション（英語版）(critical percolation)で発生する。他の格子の上についても、発生することが予想されている。 4 < κ < 8 に対して、曲線 γ(t) は自分自身に交わり、全ての点がループ上に含まれるが、（確率 1 で）曲線は空間を満たしているわけではない。 κ = 8 は、一様スパニングツリーと双対ツリーを分ける経路に対応している。 κ ≥ 8 に対して、曲線 γ(t) は（確率 1 で）空間を満たす。 SLEがある共形場理論に対応しているとき、パラメータ κ は共形場理論の中心電荷 c に、 c = ( 8 − 3 κ ) ( κ − 6 ) 2 κ として、関係付いている。c < 1 の各々の値は、2つの κ の値に対応していて、一つは、0 から 4 の間のκ であり、もう一つは「双対」の値で 4 より大きな 16/κ という値に対応している。 Beffara (2008) では、（確率 1 で）経路のハウスドルフ次元(Hausdorff dimension)は、min(2, 1 + κ/8) に等しいことが示されている。