λ = −1/2 の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/31 14:31 UTC 版)
「一般化双曲型分布」の記事における「λ = −1/2 の場合」の解説
正規逆ガウス分布 (NIG) となる。導出には、ベッセル関数の性質を利用する。 確率密度関数 g h ( x ; − 1 / 2 , α , β , δ , μ ) = nig ( x ; α , β , δ , μ ) = α δ π exp ( δ α 2 − β 2 + β ( x − μ ) ) K 1 ( α δ 2 + ( x − μ ) 2 ) δ 2 + ( x − μ ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}gh(x;-1/2,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )&=\operatorname {nig} (x;\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )\\&={\frac {\alpha \delta }{\pi }}\exp(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}+\beta (x-\mu )){\frac {K_{1}(\alpha {\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2}}})}{\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2}}}}\end{aligned}}}
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