検定統計量
検定統計量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/22 07:17 UTC 版)
「テューキーの範囲検定」の記事における「検定統計量」の解説
テューキーの検定はt検定とよく似た式に基づいている。実際、テューキーの検定は実験あたりの過誤率（experiment-wise error rate）を補正することを除けば本質的にt検定である（多重比較を行う時、第一種過誤が発生する確率が増大する。テューキーの検定はこれを補正するため、多くのt検定を行うよりも多重検定に適している）。 テューキーの検定の式は以下の通りである。 q s = Y A − Y B S E , {\displaystyle q_{s}={\frac {Y_{A}-Y_{B}}{SE}},} YAは比較する2つの平均のより大きいもの、YBは比較する2つの平均のより小さなもの、SEは問題になっているデータの標準誤差である。 このqsは次に、「スチューデント化された範囲」の分布からのq値と比較される。qsがスチューデント化された範囲の分布から得られたqcritical値よりも「大きい」場合は、2つの平均間に有意差があると考えられる。 テューキーの検定の帰無仮説は、比較される全ての平均が同じ母集団に属する（すなわちμ1 = μ2 = μ3 = ... = μn）というものであるため、（中心極限定理により）平均は正規分布しなければならない。これによりテューキーの検定のnormality assumption（誤差は正規分布に従うという仮定）が生じる。
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検定統計量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/07 02:50 UTC 版)
上記の帰無仮説 H 0 {\displaystyle H_{0}} は次の H 0 j {\displaystyle H_{0j}} が同時に成り立つことと同じである。 H 0 j : P 1 j = P 2 j ( j = 1 , 2 , … , k − 1 ) {\displaystyle H_{0j}:P_{1j}=P_{2j}\quad (j=1,2,\ldots ,k-1)} この H 0 {\displaystyle H_{0}} についての自由度 1 のカイ二乗値 χ j 2 = 2 n ( Y 1 j − Y 2 j ) 2 Y ⋅ j ( 2 n − Y ⋅ j ) {\displaystyle {\chi _{j}}^{2}={\frac {2n(Y_{1j}-Y_{2j})^{2}}{Y_{\cdot j}(2n-Y_{\cdot j})}}} ＊ Y i j = ∑ n = 1 j y i n {\displaystyle Y_{ij}=\sum _{n=1}^{j}y_{in}} この累積するカイ二乗値を結合して一つの検定統計量 χ ∗ 2 = ∑ j = 1 k − 1 χ j 2 {\displaystyle \chi ^{\ast 2}=\sum _{j=1}^{k-1}{\chi _{j}}^{2}} とする。
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