断熱過程 断熱火炎温度

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断熱過程

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/29 14:46 UTC 版)

断熱火炎温度

アセチレンの燃焼

C₂H₂ + (5/2) O₂ → 2 CO₂ + H₂O

を考える。アセチレン1 molに対し、二酸化炭素2 mol、水1 molが生成する。燃焼前のガスの温度をT₀ = 25 °C = 298.15 Kとすると、標準燃焼熱は Δ_cH (T₀) = -1256.8 kJ/molである。

定圧熱容量C_P は温度に対し線型に変化し、C_P = a + b T と表せると仮定する。さらに系外に熱は出ていかないとみなすと、

$\Delta _{\text{c}}H(T_{0})+\int _{T_{0}}^{T}C_{P}\mathrm {d} T=0$

となるから、

${\frac {b}{2}}T^{2}+aT+c=0,\quad c=\Delta _{\text{c}}H(T_{0})-{\frac {b}{2}}T_{0}^{2}-aT_{0}$

$\therefore T={\frac {-a+{\sqrt {D}}}{b}},\quad D=a^{2}-2bc$

を得る。したがって、係数a , b が分かれば炎の温度T が計算できる。

ここで係数は下記の表から、C_P = 2C_P(CO₂(g)) + C_P(H₂O(g)) の関係を用いて求める。実際に計算すると、

a = 2×a(CO₂(g)) + a(H₂O(g)) = 82.36 JK^-1mol^-1

b = 2×b(CO₂(g)) + b(H₂O(g)) = 0.09661 JK^-2mol^-1

c = Δ_cH(T₀) - (b/2)T₀² - aT₀ = -1285691 Jmol^-1

√D = 505.18 JK^-1mol^-1

より、

T = 4377 K ≒ 4100℃

つまりアセチレンの炎は約4100 °Cであると分かる。

気体の熱容量の温度依存性

C_P = a + b T の場合

物質	a/JK-1mol-1	b/10-3JK-2mol-1
O2(g)	25.72	12.98
H2O(g)	30.36	9.61
CO2(g)	26.00	43.5