断熱火炎温度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/20 01:36 UTC 版)
アセチレンの燃焼 C2H2 + (5/2) O2 → 2 CO2 + H2O を考える。アセチレン1 molに対し、二酸化炭素2 mol、水1 molが生成する。燃焼前のガスの温度をT0 = 25 °C = 298.15 Kとすると、標準燃焼熱は ΔcH (T0) = -1256.8 kJ/molである。 定圧熱容量CP は温度に対し線型に変化し、CP = a + b T と表せると仮定する。さらに系外に熱は出ていかないとみなすと、 Δ c H ( T 0 ) + ∫ T 0 T C P d T = 0 {\displaystyle \Delta _{\text{c}}H(T_{0})+\int _{T_{0}}^{T}C_{P}\mathrm {d} T=0} となるから、 b 2 T 2 + a T + c = 0 , c = Δ c H ( T 0 ) − b 2 T 0 2 − a T 0 {\displaystyle {\frac {b}{2}}T^{2}+aT+c=0,\quad c=\Delta _{\text{c}}H(T_{0})-{\frac {b}{2}}T_{0}^{2}-aT_{0}} ∴ T = − a + D b , D = a 2 − 2 b c {\displaystyle \therefore T={\frac {-a+{\sqrt {D}}}{b}},\quad D=a^{2}-2bc} を得る。したがって、係数a , b が分かれば炎の温度T が計算できる。 ここで係数は下記の表から、CP = 2CP(CO2(g)) + CP(H2O(g)) の関係を用いて求める。実際に計算すると、 a = 2×a(CO2(g)) + a(H2O(g)) = 82.36 JK-1mol-1 b = 2×b(CO2(g)) + b(H2O(g)) = 0.09661 JK-2mol-1 c = ΔcH(T0) - (b/2)T02 - aT0 = -1285691 Jmol-1 √D = 505.18 JK-1mol-1 より、 T = 4377 K ≒ 4100℃ つまりアセチレンの炎は約4100 °Cであると分かる。
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