分子動力学法 MDシミュレーションにおけるポテンシャル

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分子動力学法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/10 14:33 UTC 版)

MDシミュレーションにおけるポテンシャル

分子動力学シミュレーションはポテンシャル関数（シミュレーション中の粒子の相互作用を決定する項の記述）を必要とする。化学および生物学では通常これは力場と呼ばれ、材料物理学では原子間ポテンシャルと呼ばれる。ポテンシャルは多くの段階の物理学的正確性で定義できる。化学で最も一般的に用いられているものは分子力学法に基づいており、粒子-粒子相互作用の古典的取扱い（構造変化やコンホメーション変化は再現できるが、化学反応は再現できない）を具体化している。

完全な量子力学的記述から古典的ポテンシャルへの簡略化は2つの主要な近似を伴う。1つ目はボルン＝オッペンハイマー近似である。この近似では電子のダイナミクスが非常に速く、核の運動に瞬間的反応すると考えることができる、と述べる。結果として、電子の動きと核の動きは別々に扱うことができる。2つ目の近似は、電子よりもかなり重い核を古典ニュートン動力学に従う点粒子として扱う。古典的分子動力学では、電子の影響は単一のポテンシャルエネルギー表面（通常は基底状態を表す）として近似される。

より細かい詳細が必要な時は、量子力学に基づくポテンシャルが用いられる。また、系の大部分を古典的に扱うが、化学的変換が起こる小さな領域を量子系として扱うハイブリッド古典/量子ポテンシャルも開発されている。

経験的ポテンシャル

化学で用いられる経験的ポテンシャルは力場と呼ばれることが多いのに対して、材料化学分野では原子間ポテンシャルと呼ばれる。

化学におけるほとんどの力場は経験的なものであり、化学結合と関連する結合力、結合角、結合二面角、ファンデルワールス力および静電価と関連する非結合力の和から成る。経験的ポテンシャルはアドホックな機能的近似によって限定的に量子力学的効果を表わす。これらのポテンシャルは原子電荷、原子半径の推定値を反映するファンデルワールスパラメータ、平衡結合長、結合角、結合二面角といった自由なパラメータを含む。これらは、詳細な電子構造（量子化学シミュレーション）あるいは弾性係数、格子パラメータ、分光測定といった経験的な物理的性質に対してフィッティングを行うことで得られる。

非結合性相互作用の非局所的な特性のため、これらは系の全ての粒子間の弱い相互作用を少なくとも含む。その計算は通常、MDシミュレーションの速度のボトルネックである。計算コストを下げるため、力場はシフト打ち切り半径、反応場アルゴリズム、粒子メッシュ・エバルト和、あるいはより新しい粒子-粒子-粒子-メッシュ（P3M）法といった数値的近似を用いる。

化学力場は一般にあらかじめ設定された結合様式を用いる（非経験的動力学法を除く）。したがって、化学力場は化学結合の切断の過程や反応を露にモデル化することができない。一方で、結合次数形式に基づいたもののような物理学におけるポテンシャルの多くは、系の複数の異なる接続や結合の切断を記述することができる。こういったポテンシャルの例としては、炭化水素のためのブレナー・ポテンシャルやそれをC-Si-H系とC-O-H系にさらに発展させたものがある。ReaxFFポテンシャルは、結合次数ポテンシャルと化学力場とを組み合わせた完全な反応力場と見なすことができる。

対ポテンシャルと多体ポテンシャル

非結合性エネルギーを表わすポテンシャル関数は、系の粒子間の相互作用全体の和として定式化される。多くの人気のある力場で採用されている最も単純な選択肢は、全ポテンシャルエネルギーが原子の対の間のエネルギー寄与の和から計算できる「対ポテンシャル」である。こういった対ポテンシャルの一例は非結合性レナード＝ジョーンズ・ポテンシャルであり、ファンデルワールス力を計算するために使われる。

$U(r)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]$

もう一つの例はイオン格子のボルン（イオン）モデルである。次式の第一項はイオンの対についてのクーロンの法則であり、第二項はパウリの排他原理によって説明される短距離反発であり、最終項は分散相互作用項である。大抵は、シミュレーションは双極子項のみを含むが、四極子項も同様に含まれることもある（バッキンガム・ポテンシャルとして知られる）。

$U_{ij}(r_{ij})={\frac {z_{i}z_{j}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {1}{r_{ij}}}+A_{l}\exp {\frac {-r_{ij}}{p_{l}}}+C_{l}r_{ij}^{-n_{l}}+\cdots$

多体ポテンシャルにおいて、ポテンシャルエネルギーは互いに相互作用する3つ以上の粒子の効果を含む。対ポテンシャルを用いたシミュレーションでは、系の包括的な相互作用も存在するが、対ポテンシャル項を通じてのみ生じる。多体ポテンシャルにおいて、ポテンシャルエネルギーは原子の対全体の和によって表わすことができない。これは、これらの相互作用が高次項の組合せとして明確に計算されるためである。統計的見方では、変数間の依存性は一般に自由度の対ごとの積のみを用いて表現することはできない。例えば、炭素、ケイ素、ゲルマニウムのシミュレーションに元々使われ、その他の幅広い材料に対しても用いられているターソフ・ポテンシャルは3個の原子の群についての和を含む。このポテンシャルでは、原子間の角度が重要な要素である。その他の例としては、原子挿入法（EAM）や強結合二次モーメント近似（TBSMA）ポテンシャルがある。TBSMAポテンシャルでは、原子の領域における状態の電子密度は周囲の原子からの寄与の和から計算され、ポテンシャルエネルギー寄与はこの和の関数である。

半経験的ポテンシャル

半経験的ポテンシャルは、量子力学からの行列表示を使用する。しかしながら、行列要素の値は特定の原子軌道の重なりの度合いを見積る経験式によって決定される。次に、この行列は異なる原子軌道の占有率を決定するために対角化され、軌道のエネルギー寄与を決定するために再び経験式が使われる。

強結合ポテンシャルとして知られる半経験的ポテンシャルには様々な種類があり、これらはモデル化される原子によって異なる。

分極可能なポテンシャル

ほとんどの古典的力場は分極率の効果を黙示的に含む（例えば量子化学計算から得られた部分電荷を拡大することによって）。これらの部分電荷は原子の質量に関して固定である。しかし、分子動力学シミュレーションはドルーデ粒子や変動電荷といった異なる手法を用いた誘導双極子の導入によって分極率を明示的にモデル化できる。これによって、局所的な化学的環境に応答する原子間の電荷の動的再分配が可能になる。

長年、分極可能MDシミュレーションは次世代シミュレーションとしてもてはやされてきた。水といった均一な液体については、分極率を含めることによって正確性の向上が達成されてきた。タンパク質についても有望な結果が得られている。しかしながら、シミュレーションにおいて分極率をどのように近似するのが最適化についてはいまだ不確かである。

ab-initio法におけるポテンシャル

古典的分子動力学では、単一のポテンシャルエネルギー表面（通常は基底状態）は力場によって表わされる。これはボルン＝オッペンハイマー近似の結果である。励起状態では、化学反応あるいはより正確な表現が必要な時は、電子の振る舞いを密度汎関数法といった量子力学的手法を用いることによって第一原理から得ることができる。これはab initio分子動力学（AIMD）と呼ばれる。電子の自由度を扱うコストから、このシミュレーションの計算コストは古典的分子動力学よりもかなり高い。これはAIMDがより小さな系あるいはより短い時間に制限されることを意味する。

Ab initio量子力学法は、トラジェクトリ中の配座について必要に応じてその場で系のポテンシャルエネルギーを計算するために使うことができる。この計算は反応座標の近傍で大抵行われる。様々な近似を使うことができるが、これらは経験的当て嵌めではなく理論的考察に基づいている。Ab-initio計算は、電子状態の密度やその他の電子的性質といった、経験的手法からは得ることのできない膨大な情報を与える。Ab-initio法を使用する大きな利点は、共有結合の切断あるいは形成を含む反応を調べる能力である。これらの現象は複数の電子状態に対応する。

ハイブリッドQM/MM法

QM（量子力学的）法は非常に強力である。しかしながら、その計算コストは高い。それに対してMM（古典的あるいは分子力学）法は高速だが、いくつかの制限がある（膨大なパラメータ化の必要性、得られたエネルギー推定値がそれ程正確ではないこと、共有結合が切断/形成する反応のシミュレーションに使うことができないこと、化学的反応に関する正確な詳細を与える能力に限界があること）。QM計算の利点（正確性）とMM計算の利点（速さ）を組み合わせた新たな手法が開発されている。これらの手法は混合あるいはハイブリッド量子力学/分子力学法（ハイブリッドQM/MM法）と呼ばれている。

ハイブリッドQM/MM法の最も重要な利点は速さである。最も分かりやすい場合において古典的分子動力学 (MM) を行うコストはO(n²) と見積られる（nは系中の原子の数）。これは主に静電相互作用項（全ての粒子がその他全ての粒子と相互作用する）のためである。しかしながら、打ち切り半径の使用、周期的対表の更新、粒子-メッシュ・エバルト (PME) 法の派生法によって、このコストをO(n) からO(n²) に減らすることができる。言い換えると、2倍の数の原子の系をシミュレーションすると、2倍から4倍の計算力を要することになる。一方で、最も単純なab-initio計算のコストは典型的にO(n³) あるいはそれ以上を見積られる（制限ハートリー＝フォック計算は～O(n^2.7) でスケールすることが示唆されている）。この制限を乗り越えるため、系の小さな部分が量子力学的に取り扱われ（典型的には酵素の活性部位）、残りの系が古典的に取り扱われる。

より洗練された実装では、QM/MM法は量子効果に対して敏感な軽い核（例えば水素）と電子状態の両方を扱うために存在する。これによって、水素の波動関数の生成を行うことができる。この方法論は、水素のトンネリングといった現象を調べるために有用である。QM/MM法が新たな発見をもたらした一つの例は、肝臓のアルコール脱水素酵素におけるヒドリド転移の計算である。この場合、水素原子のトンネリングが重要である（反応速度を決定する）。

粗視化表現

詳細なスケールの対極にあるのが、粗視化モデルと格子モデルである。系の全ての原子を露に（明示的に）表現する代わりに、ここでは原子の群を表現するために「擬原子」を用いる。非常に大きな系のMDシミュレーションは非常に大きな計算機資源を必要とするため、伝統的な全原子手法によって容易に調べることができない。同様に、長い時間スケール（1マイクロ秒を超える）の過程のシミュレーションは、多くの時間ステップを必要とするため、極めて計算コストが高い。これらの場合、粗視化（粗粒化）表現とも呼ばれる簡約表現を用いることによってこの問題に対処することができることもある。

粗視化（coarse graining、CG）手法の例としては、不連続分子動力学（CG-DMD）やGoモデルがある。粗視化はより大きな擬原子を用いることによって行なわれることもある。こういった合同原子（united atom）近似は生体膜のMDシミュレーションにおいて使用されてきた。電子的性質が興味の対象である系へのこういった手法の導入は、擬原子上の適切な電荷分布を使うことの困難さのため難しい。脂質の脂肪族末端は2から4のメチレン基を1つの擬原子としてまとめたいくつかの擬原子によって表わされる。

これらの非常に粗視的なモデルのパラメータ化は、モデルの挙動を適切な実験的データあるいは全原子シミュレーションへ合致させることによって、経験的に行われる。理想的には、これらのパラメータは自由エネルギーへのエンタルピー寄与とエントロピー寄与の両方を黙示的に考慮しなければならない。粗視化がより高い水準で行われる時、動力学的記述の正確性はより信頼できなくなる。しかし、よく粗視化されたモデルは、構造生物学、液晶の組織化、高分子ガラスの分野における幅広い疑問を調べるためにうまく使われてきている。

粗視化の応用の例を以下に挙げる。

• タンパク質のフォールディングの研究はアミノ酸毎に単一（あるいはいくつかの）擬原子を使ってしばしば行なわれる。
• 液晶の相転移は制限された幾何構造と異方性種を記述するGay-Berneポテンシャルを用いた計算の一方あるいは両方で調べられている。
• 変形中のポリマーガラスは、レナード＝ジョーンズポテンシャルによって記述され球を接続する単純な調和バネあるいは有限伸張性の非線形バネ (FENE; Finitely Extensible Nonlinear Elastic) を用いて研究されている。
• DNA超らせん化は塩基対当たり1-3の擬原子を用いて、またそれよりもさらに低い分解能で研究されている。
• 二重らせんDNAのバクテリオファージ内への詰め込みは二重らせんの1ターン（約10塩基対）を表わす1つの擬原子を使ったモデルによって調べられている。
• リボソームやその他の大きな系におけるRNA構造はヌクレオチド当たり1つの擬原子を用いてモデル化されている。

最も単純な粗視化の形は「合同原子（united atom）」であり、初期のタンパク質、脂質、核酸のMDシミュレーションのほとんどで使われた。例えば、CH₃メチル基の4原子全て（あるいはCH₂メチレン基の3原子全て）を露（明示的）に扱う代わりに、メチル基あるいはメチレン基全体を単一の擬原子によって表わす。この擬原子はもちろん、他の基とのファンデルワールス相互作用が適切な距離依存性を持つように適切にパラメータ化されなければならない。この種の合同原子の表現においては通常、水素結合に関与する能力のあるもの（極性水素）を除いて全ての明示的水素原子を消去する。この一つの例がCharmm 19力場である。

極性水素は通常モデルに保持される。これは水素結合の適切な取扱いが水素結合ドナー基とアクセプター基との間の指向性と静電相互作用のかなり正確な記述を必要とするためである。例えば水酸基は水素結合ドナーと水素結合アクセプターのどちらのなることができ、単一のOH擬原子ではこれを扱うことは不可能であろう。ここで留意すべきはタンパク質あるいは核酸中の原子の約半数は非極性水素であることであり、したがって合同原子を使用することによって計算時間を相当短縮することができる。