Mandelbrot set

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マンデルブロ集合

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マンデルブロ集合

数学、特に複素力学系に於けるマンデルブロ集合（マンデルブロしゅうごう、英: Mandelbrot set ）は、 充填ジュリア集合に対する指標として提唱された集合である。数学者ブノワ・マンデルブロの名に因む。

定義

左上：場所 a の拡大図，右上：場所 b の拡大図，左下：場所 c の拡大図，右下：全体図

次の漸化式

${\displaystyle {\begin{cases}z_{n+1}=z_{n}^{2}+c\\z_{0}=0\end{cases}}}$
全体図
拡大 1
拡大 2
拡大 3
拡大 4
拡大 5
拡大 6
拡大 7
拡大 8
拡大 9
拡大 10
拡大 11
拡大 12
拡大 13
拡大 14

フリー・フラクタル発生プログラム

マンデルブロ集合を高解像度で描画しようとするほど、膨大な計算時間を必要とするようになっていくことから、コンピュータのベンチマークテストとして利用されることがある。また、描き出される図形の幾何学的な美しさから鑑賞を目的として美麗な描画を行うプログラムもある。

• "Mandelbrot set - online generator"
• Fractint (ほとんどのプラットフォームをサポート)
• Makin' Magic Fractals
• ChaosPro - for Microsoft Windows
• Xaos - リアルタイム発生プログラム - Windows, Mac, Linux, etc.
• Amseq - マンデルブロ集合（フラクタル）アニメーションを描き出す Mac OS X 用スクリーンセーバー

脚注

[脚注の使い方]

1. ^ “マンデルブロ集合とは”. マンデルブロ集合の不思議な世界. 2020年7月27日閲覧。

関連項目

ウィキメディア・コモンズには、マンデルブロ集合に関連するカテゴリがあります。

• 複素力学系
• 充填ジュリア集合
• フラクタル
• ブノワ・マンデルブロ

表 話 編 歴 フラクタル
特徴	フラクタル次元 Assouad（英語版） Box-counting（英語版） Correlation（英語版） ハウスドルフ Packing（英語版） 位相 再帰（英語版） 自己相似 自己相似過程 スケール不変性
反復関数系	バーンズリーのシダ カントール集合 ドラゴン曲線 レヴィC曲線 コッホ雪片 メンガーのスポンジ シェルピンスキーのカーペット シェルピンスキーの三角形 空間充填曲線 T-square（英語版）
ストレンジアトラクター	多重フラクタル系（英語版）
L-system	空間充填曲線
Escape-time fractals	バーニングシップ・フラクタル ジュリア集合 充填 リアプノフ・フラクタル マンデルブロ集合 ニュートン・フラクタル（英語版）
確率的フラクタル	ブラウン運動 非整数ブラウン運動 ブラウンの木（英語版） 拡散律速凝集 フラクタル地形 Lévy flight（英語版） パーコレーション理論（英語版） Self-avoiding walk（英語版）
人物	ゲオルク・カントール フェリックス・ハウスドルフ ガストン・ジュリア ヘルゲ・フォン・コッホ ポール・レヴィ アレクサンドル・リャプノフ ブノワ・マンデルブロ ルイス・フライ・リチャードソン ヴァツワフ・シェルピニスキ
その他	"How Long Is the Coast of Britain?（英語版）" 海岸線のパラドックス List of fractals by Hausdorff dimension（英語版） The Beauty of Fractals（英語版） (1986 book)
カテゴリ

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「Mandelbrot set」の例文・使い方・用例・文例

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• ポートランド岬 《イングランド南部, Dorsetshire 州にある岬》.
• ハーディーゆかりの地方 《英国 Dorset 州一帯をさす》.
• 『housetop（屋根）』は複合語である