1 2 4 8 …とは？わかりやすく解説

1 + 2 + 4 + 8 + …は無限級数の一つで、数学において、その項は連続する2の冪である。初項1、公比2の等比数列として特徴付けられる。実数の級数で、無限大に発散する級数として、普通には実数の和を持たないとされる。より広く解釈すると、この級数は ∞ の他の値、即ち −1 に関連付けられる。

概要

1 + 2 + 4 + 8 + の部分和は、1, 3, 7, 15, …;であり、この列は無限に発散するので級数も無限に発散する。それゆえtotally regular（英語版）な総和法では、チェザロ和やアーベル和も含めて、その総和は∞になる^[1]。しかし、1 + 2 + 4 + 8 + …の和は有限の値−1に収束するという一般的に役立つ手法も少なくとも1つ存在する。これに関連した冪級数

f(x)=1+2x+4x^{2}+8x^{3}+\cdots +2^{n}{}x^{n}+\cdots ={\frac {1}{1-2x}}

等比数列

整数列

その他の数列

数列の加速法

エイトケンのΔ2乗加速法

カテゴリ:級数・カテゴリ:数列

[1]

収束級数	1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯
発散級数	1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ グランディ級数

発散級数	1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ 調和級数
収束級数	交項級数幾何級数超幾何級数 q超幾何級数ライプニッツの公式

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1+2+4+8+…

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