運動量式（運動量保存則）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/23 07:35 UTC 版)
開水路における運動量式は ( M 0 ) 2 − ( M 0 ) 1 = V sin θ − F ρ g {\displaystyle \left(M_{0}\right)_{2}-\left(M_{0}\right)_{1}=V\sin \theta -{\frac {F}{\rho g}}} で与えられる。ここで、 ( M 0 ) 1 , ( M 0 ) 2 {\displaystyle \left(M_{0}\right)_{1},\left(M_{0}\right)_{2}} ：検査面1, 2での比力、 V {\displaystyle V} ：コントロールボリュームの体積、 θ {\displaystyle \theta } ：河床勾配、 F {\displaystyle F} ：外力（摩擦力）である。これから、勾配が水平で外力が無視できるとき、比力が保存されることが分かり、比力保存則となる。 これは以下のようにして得られる。 まず、拡張された運動量を用いてRANS方程式（英語版）をユニフローにおいて他の保存則と同様のコントロールボリュームで積分すると、以下の式を得ることができる。 ∬ A 1 M ^ 11 d A = ∬ A 2 M ^ 11 d A = c o n s t . {\displaystyle \iint _{A_{1}}{\hat {M}}_{11}dA=\iint _{A_{2}}{\hat {M}}_{11}dA={\rm {const.}}} これが拡張された運動量の保存則であり、ここで、 M ^ 11 {\displaystyle {\hat {M}}_{11}} は主流に垂直な面における主流方向の運動量であり以下で与えられる。 M ^ 11 = ρ U 2 + ( ρ g z + p ) {\displaystyle {\hat {M}}_{11}=\rho {U}^{2}+\left(\rho gz+p\right)} この式において、 U {\displaystyle U} は主流速、 ρ {\displaystyle \rho } は水の密度、 g {\displaystyle g} は重力加速度、 z {\displaystyle z} は考えている点までの高さ、 p {\displaystyle p} は考えている点での圧力である。これに対して断面平均を行い比力を適用すれば ( M 0 ) 2 − ( M 0 ) 1 = V sin θ − F ρ g {\displaystyle \left(M_{0}\right)_{2}-\left(M_{0}\right)_{1}=V\sin \theta -{\frac {F}{\rho g}}} となる。
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