運動量式とは? わかりやすく解説

運動量式(運動量保存則)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/05/23 07:35 UTC 版)

開水路」の記事における「運動量式(運動量保存則)」の解説

開水路における運動量式は ( M 0 ) 2 − ( M 0 ) 1 = V sin ⁡ θ − F ρ g {\displaystyle \left(M_{0}\right)_{2}-\left(M_{0}\right)_{1}=V\sin \theta -{\frac {F}{\rho g}}} で与えられる。ここで、 ( M 0 ) 1 , ( M 0 ) 2 {\displaystyle \left(M_{0}\right)_{1},\left(M_{0}\right)_{2}} :検査1, 2での比力、 V {\displaystyle V} :コントロールボリューム体積、 θ {\displaystyle \theta } :河床勾配、 F {\displaystyle F} :外力摩擦力)である。これから勾配平で外力無視できるとき、比力が保存されることが分かり、比力保存則となる。 これは以下のようにして得られる。 まず、拡張され運動量用いてRANS方程式英語版)をユニフローにおいて他の保存則同様のコントロールボリューム積分すると、以下の式を得ることができる。 ∬ A 1 M ^ 11 d A = ∬ A 2 M ^ 11 d A = c o n s t . {\displaystyle \iint _{A_{1}}{\hat {M}}_{11}dA=\iint _{A_{2}}{\hat {M}}_{11}dA={\rm {const.}}} これが拡張され運動量保存則であり、ここで、 M ^ 11 {\displaystyle {\hat {M}}_{11}} は主流垂直な面における主流方向運動量であり以下で与えられる。 M ^ 11 = ρ U 2 + ( ρ g z + p ) {\displaystyle {\hat {M}}_{11}=\rho {U}^{2}+\left(\rho gz+p\right)} この式において、 U {\displaystyle U} は主流速、 ρ {\displaystyle \rho } は水の密度、 g {\displaystyle g} は重力加速度、 z {\displaystyle z} は考えている点までの高さ、 p {\displaystyle p} は考えている点での圧力である。これに対して断面平均行い比力を適用すれば ( M 0 ) 2 − ( M 0 ) 1 = V sin ⁡ θ − F ρ g {\displaystyle \left(M_{0}\right)_{2}-\left(M_{0}\right)_{1}=V\sin \theta -{\frac {F}{\rho g}}} となる。

※この「運動量式(運動量保存則)」の解説は、「開水路」の解説の一部です。
「運動量式(運動量保存則)」を含む「開水路」の記事については、「開水路」の概要を参照ください。

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