連続体仮説の公理性とは? わかりやすく解説

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連続体仮説の公理性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/14 08:18 UTC 版)

連続体仮説」の記事における「連続体仮説の公理性」の解説

現代数学では標準的な枠組みとして ツェルメロ-フレンケルの公理系 ZFZF選択公理加えた公理系である ZFC基礎理論構築なされているが、ZFZFC連続体仮説独立である。つまり ZFZFC連続体仮説付け加えた公理系も、連続体仮説否定付け加えた公理系も、無矛盾である。連続体仮説ZFZFC においては真としても偽としてもよいともいえる。 ゲーデルは、連続体仮説は偽であると強く主張したことで知られている。彼の見方では、連続体仮説独立性の証明ZFC欠点があることを示しており、もっとよい公理系選べば連続体仮説が偽であることが証明できる考えたのである。その立場強固に推し進めた最後論文は、学会誌には掲載されずに返還されてしまった。多く集合論専門家は、連続体仮説は偽であると考えているか、または真偽に対して中立的な立場取っている。 ヒュー・ウッディンのように連続体仮説が偽であるとする専門家のうちには、「自然な仮定」を加えて構築される数学モデルでは連続体濃度が ℵ 2 {\displaystyle \aleph _{2}} に一致するといった形で定式化試み動きもある。

※この「連続体仮説の公理性」の解説は、「連続体仮説」の解説の一部です。
「連続体仮説の公理性」を含む「連続体仮説」の記事については、「連続体仮説」の概要を参照ください。

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