連続体論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)
連続体（れんぞくたい、英: continuum）とは、空でないコンパクト連結距離空間、あるいはより一般にコンパクト連結ハウスドルフ空間のことを言う。 ユークリッド空間上の閉曲面は連続体となるが、連続体論ではこのような「常識的な」空間に留まらず幅広く連続体一般を研究する。 具体的にはヒルベルト空間の無限次元部分集合であるにもかかわらずコンパクトな ヒルベルト立方体 ∏ n ∈ N [ 0 , 1 / n ] {\displaystyle \prod _{n\in \mathbb {N} }[0,1/n]} 、 フラクタル図形のシェルピンスキーのカーペット、ホモトピー群は自明となるが可縮空間ではないワルシャワの円などが研究対象となる。
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