逆数変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/07/20 16:54 UTC 版)
平面上の点を複素数 z = x + iy と解釈し、複素共軛 z = x − iy も考えれば、z の逆数は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「/mathoid/local/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\frac {1}{z}}={\frac {{\bar z}}{|z|^{2}}} 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「/mathoid/local/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): w={\frac {1}{{\bar z}}}=\overline {\left({\frac {1}{z}}\right)} と書くことができる。逆数変換 (reciprocation) はメビウス群の生成元として、変換論で重要である。メビウス群の他の生成元は、平行移動と回転で、何れも三次元空間全体において物理的な操作を通してよく知られているものである。（上記円反転に依存した）逆数変換の導入は、（ユークリッド平面の反転幾何と同一視されることもある）メビウス幾何に固有の特性 (peculiar nature) を与えるものであるけれども、しかし反転幾何は（共軛を含めて逆数変換にしていない）生の円反転を含むから、メビウス幾何よりも広汎な研究領域である。反転幾何は共軛写像も含むが、共軛写像も円反転も非等角的である（後述）から、これらは何れもメビウス群の元ではない。メビウス群の元は、数平面全体で定義された解析函数であり、従って等角写像でなければならない。
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