逆散乱法との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/12 05:05 UTC 版)
uを与えられたものとすれば、ミウラ変換の関係式は、リッカチの微分方程式であり、変数変換 v = ψ x ψ {\displaystyle v={\frac {\psi _{x}}{\psi }}} により、 ψ x x − u ( x ) ψ = 0 {\displaystyle \psi _{xx}-u(x)\psi =0} と線形化される。元のKdV方程式が、ガリレイ変換 u → u − λ {\displaystyle u\rightarrow u-\lambda } x → x − 6 λ t {\displaystyle x\rightarrow x-6\lambda t} のもとで不変であることに注意すれば、ガリレイ変換u→u-λで、上記の線形化された方程式は、 ψ x x + ( u − λ ) ψ = 0 {\displaystyle \psi _{xx}+(u-\lambda )\psi =0} となる。これは、uをポテンシャル関数、λを固有値とするシュレディンガー方程式である。従って、KdV方程式を解くことは、シュレディンガー方程式において、ポテンシャル関数を求める逆問題を解くことと等価である。
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