超球面 (超曲面)とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > 超球面 (超曲面)の意味・解説 

超球面 (超曲面)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/04 03:26 UTC 版)

ナビゲーションに移動 検索に移動
超球の体積 V および表面積 S のグラフ

高次元幾何学における超球面(ちょうきゅうめん、: hyper­sphere)は、中心と呼ばれる与えられた点からの距離が一定である点全体の成す集合である。超球面は余次元英語版 1—つまり、全体空間 (ambient space) よりも一つ次元が低い—位相多様体である。

超球面の半径が増大すれば、その曲率は減少する。極限をとれば、超平面の曲率である 0 に近づく。超平面および超球面は超曲面の例となっている。

用語 hypersphere を導入したのはDuncan Sommerville英語版で、非ユークリッド幾何のモデルに関する議論に用いた[1]。その最初の言及は、四次元空間内の三次元球面についてであった。

一般次元の球面は、本項に言う意味での超球面にはかならずしもならない。Sm-次元ユークリッド空間 Em 内の球面で、それが埋め込まれた全体空間が n-次元 (m < n) ならば、S は超球面ではない。同様に、真に平坦英語版な空間内の、任意の n-次元球面は超球面でない。例えば、円周三次元空間内の超球面ではないが、平面の超球面ではある。

参考文献

  1. ^ Sommerville, D. M. Y. (1914). “'Space Curvature' and the Philosophical Bearing of Non-Euclidean Geometry”. In Milne, William P.. The Elements of Non-Euclidean Geometry. Bell's Mathematical Series for Schools and Colleges. London: G. Bell and Sons. p. 193. https://quod.lib.umich.edu/cache/a/b/n/abn6053.0001.001/00000201.tif.20.pdf#page=9 

関連文献

  • Kazuyuki Enomoto (2013) Review of an article in International Electronic Journal of Geometry.MR3125833
  • Jemal Guven (2013) "Confining spheres in hyperspheres", Journal of Physics A 46:135201, doi:10.1088/1751-8113/46/13/135201



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  
  •  超球面 (超曲面)のページへのリンク

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「超球面 (超曲面)」の関連用語

超球面 (超曲面)のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



超球面 (超曲面)のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの超球面 (超曲面) (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS